プランクの放射公式の状態密度に格子点を数えるわけ

質問

空洞放射・ 黒体放射の理論で計算される状態密度になぜ直交座標系の格子点を数えるのか。
それを教えて下さい。
この設問では空洞放射・ 黒体放射の理論で計算される、球殻に含まれる直交座標系の格子点の数を数える意味をあなたなりの考えで教えて下さい。物理的な意味、物理モデルがイメージできるように教えて下さい。
教科書にない答え、すなわちユニークであるほど回答には意味があるかと思います。
教科書の受け売りをするだけでは物足りません。この設問は物知りを開陳する場ではありません。知識の受け売りをそのままひけらかされると困ります。
　あなたなりのお答えをお聞かせください。

　球殻形状単位体積中の３次元直交座標系の格子点の数＝状態密度の根拠というのですが、なぜ直交座標系の格子点を数えるのかを教えて下さい。

空洞放射・ 黒体放射の理論参考リンク
http://eman-physics.net/statistic/rayleigh.html
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E4%BD%93%E6%94%BE%E5%B0%84
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
http://www.jsimplicity.com/ja_Report_QuantumMechanics_html/ja_Chapter2_EnergyQuantum.html
参考の内容では空洞放射 黒体放射の理論で計算される、球殻に含まれる直交座標系の格子点の数を数え、それをもとに状態密度を計算し、プランクの放射公式が構成されます。
その状態密度がなぜ、直交座標の格子点から導かれるのか教えて下さい。受け売り知識の開陳では困ります。こちらも教科書のまま長広舌くどく沢山届いたら返答が対応しきれません。
教科書はみな球殻と三次元直交宇座標の格子点から導いています。
なぜ直交座標系なのでしょうか。なぜ格子点なのでしょうか。大学で習ってから４４年間考え続け、探し続けたけれど、はっきりいっていまだに直交座標やその格子点がなぜ使われたのか合点がいきません。
黒体放射、空洞放射の実験装置で炉の形状は球形とは無関係だそうです。観察窓は球の中心でなく、外縁の小窓だそうで、座標原点に波源があるわけでもありません。
だから球殻や格子点数はおよそ原因に関係しそうもないのです。
　それなのになぜ直交座標格子点と球殻を用いて公式を構成するのでしょうか。
空洞放射の公式は約４４年前に大学基礎課程で習って、いくつも難関となる論理を重ねて長い計算を導いたことを覚えています。難しい峠を越えて生まれ出たから、結果に満足しました。「結果良ければ全てよし。」が私も皆さんも感じた感想だったでしょう。
でもそれには大した意味がなく、振り返ってみれば、わかった気に生徒を騙す洗脳もしくは、学問上の欺瞞だったのではないでしょうか。

回答No.3

trytobe

量子力学の離散的なエネルギー準位を、

自由度３つの量子数 ｎx、ｎy、ｎz という整数値しかとらないもので全通り考えた時、

範囲条件をみたす「整数」ｎx、ｎy、ｎz の組み合わせの数を数える「数え方」に「格子点」を使っているだけです。

３次元空間 x,y,z での原点 O からの幾何学的距離を問うているのではなく、

３つの離散的数値の組み合わせをつくっているジャングルジムの交点が、それぞれのエネルギー準位として「量子力学的に離散的でしかとりえないもの」である、という空間は x,y,z 空間ではなく、ｎx、ｎy、ｎz のジャングルジムなだけです。

その区別がつくようになったほうが、ゼータ関数でどういう言い出す前に、この質問の論点は全て氷解するのですが、量子力学の離散性や量子数という概念を「約４４年前に大学基礎課程」に通えるだけの学力があったお方が、で理解できておられないこと、学生運動時代の大学生の資質と学業への姿勢に対する後輩からの視線が注がれることを考えると全く悲しく思います。

お礼

ご解答ありがとうございます。

　プランクの公式では球の中心が座標原点に一致する必然性、蓋然性が全くありません。球の中心は炉内のどこでも設定でき、格子の原点もどこでもよかったので、一致するわけがありません。炉の形状も様々です。球や球殻を発光源を中心に置く論理は炉の形状を無視した現実にそぐわない論理です。

物理は現実に即すように、形状に即すように数学を用いるはずです。美しいとかバランス感覚に一致するとかは美的感覚ですが、物理には美的感覚は無関係です。
　プランクの公式の球殻と立方格子は美的感覚に合致しますが、実験装置の物理には全く合致していません。

　放射光は電磁波の仲間です。その電磁波には常に指向性があります。ですから炉から全方向均一に光波を放射するような保証もありません。
　回答者の信奉する学理では、学習者に気づかせぬうちに数々の前提を付けたし特別な条件に設定が落ち込んでいます。

　量子それぞれがランダムに活動する保証もありません。多量な量子であろうと統計に従うより、むしろ全量子が等分配則に従うときには、ランダムより規則性が発揮され特別な指向性、特別な周波数が放射されるほうが、並みで自然です。アンテナには引き込み現象と呼ばれる発信機の同期と周波数の一致が発生するのです。
　さらに全周に均一放射する指向性は人造のアンテナのすべての種類に存在しません。ダイポールアンテナの指向性はなおさら特殊なものです。
　だから炉の光波でも均一に全周に放射することもないと考えるべきでしょう。
　等分配されたエネルギーが量子にあると均質な量子が発光するかもしれませんが、その放射指向性をランダムな方向に選ぶという保証は存在しません。むしろ特定の周波数で特定の指向性が発揮される条件が等分配則から導かれるのです。

回答No.2

trytobe

『https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
の「附則[編集]シュテファン＝ボルツマンの法則をはじめとした、いわゆる前期量子論の中でマックス・プランクは1900年にプランクの法則を発表し、その中でリーマンゼータ函数の 4 での特殊値が π2/90 へ収束するというオイラー以来のゼータ函数に関する結果が有効に使われている。」
を参考にしてゼータ関数の切り口からご回答がいただきたいです。』

ご質問は、『プランクの放射公式の状態密度に格子点を数えるわけ 』です。この切り口からの回答が必要ならば、別の質問をされれば済むことです。

『教科書の受け売りをするだけでは物足りません。この設問は物知りを開陳する場ではありません。知識の受け売りをそのままひけらかされると困ります。』に従って、書かれていないことをご説明さしあげた時点で、本質問は完結しているので。

お礼

ご回答ありがとうございます。
A>ご質問は、『プランクの放射公式の状態密度に格子点を数えるわけ 』です。この切り口からの回答が必要ならば、別の質問をされれば済むことです。

新Q>設問に教科書の内容とは全く別な回答を要求し質問しているのです。

回答No.1

trytobe

量子力学で、エネルギー準位は離散的な値しか取らず、状態数は ｎx, ｎy, ｎz の３次元方向に整数値でしか取りえないから、３次元空間 ｎx, ｎy, ｎz の格子点それぞれのエネルギー準位しかとりえず、その総和として全エネルギー領域＝全波長領域での分布関数を求めているから。

すでに提示されている、２番目のサイト

J Simplicity エネルギー量子
http://www.jsimplicity.com/ja_Report_QuantumMechanics_html/ja_Chapter2_EnergyQuantum.html

に書いてある通り。

『最後の式はエネルギー分配則であり，プランクの公式は導出されません．この間違った結論を導く議論の根本的な欠陥として，プランクはエネルギーが連続であるという，それまで当然のことと考えられていたことに問題があるのではないかと思い至りました．そして，エネルギーは跳び跳びの値をとる不連続量であるとするエネルギー量子仮説を思いついたのです．すなわち，エネルギーを，

E=nhν,(n=0,1,2,…)

と仮定してみたのです．…』

お礼

ご回答残念です。すでに設問には教科書の開陳を制限し知識のひけらかしを制限しています。ご回答内容には私の望むユニークな内容が皆無です。
「Q>モデルがイメージできるように教えて下さい。 教科書にない答え、すなわちユニークであるほど回答には意味があるかと思います。 教科書の受け売りをするだけでは物足りません。この設問は物知りを開陳する場ではありません。知識の受け売りをそのままひけらかされると困ります。　あなたなりのお答えをお聞かせください。」というわけです。

　エネルギーの等分配則と量子説には成立していると私も同意しますが、球殻説格子点数には賛成できません。

　ところで空洞放射黒体放射という実験には高温炉の発光強度を観察する装置が使われたのですが、球殻や３次元の直交格子(デカルト座標)のような装置上の条件は存在しません。なのに黒体放射を論理的に表現するプランクの放射公式では重要な計算要素になっています。
　重ねて述べますがプランクの公式の理解に重要な役目をする球殻や格子など、物理的モデル、イメージが黒体放射の装置と結びつきません。黒体放射実験では、良く断熱された炉と、炉外周の小窓からの発光分光観察と、長い時間をかけて安定された温度という条件がありますが、炉は球形ではないし、小窓は炉の中心原点にあるわけでもありません。原点が中心でないと、次元空間 ｎx, ｎy, ｎz の格子点それぞれの二乗、３乗は値が同じではありません。

　また論理には格子が直交デカルトの立方体の頂点である必要がなく、ひし形菱体や正１２面体だとしてもよかったはずです。３次元空間 ｎx, ｎy, ｎz の直交に電磁波の進路が向く必然性も存在しません。電磁波の自由度は直交系で表しきれません。偏波も回転偏波も、直交でない進路もあり得ます。

格子点それぞれのエネルギー準位をｘ、ｙ、ｚ直交系とする意味がありません。
　また座標の目盛が任意に0.3333などでもよいはずです。二乗、３乗を公式に含もうと単位１でない目盛の座標系だろうとでも論理にはよさそうなのになぜか単位系立方体の頂点で話が進んでいるのは解せません。
だから球殻や格子が装置に設定された条件ではないのに、それらとゼータ関数がプランクの公式に重要な役割をしているのが興味を引きます。格子と球殻は幾何学の形状として何らかの役割がありそうですが、真実はどうもゼータこそがその幾何条件を作り出しているように私は感じます。
　正規分布の量子統計の形成にゼータが働いているのは計算ができます。それ以上に幾何学てき形状と空間次元にゼータが働いていそうです。

補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
の「附則[編集]シュテファン＝ボルツマンの法則をはじめとした、いわゆる前期量子論の中でマックス・プランクは1900年にプランクの法則を発表し、その中でリーマンゼータ函数の 4 での特殊値が π2/90 へ収束するというオイラー以来のゼータ函数に関する結果が有効に使われている。」
を参考にしてゼータ関数の切り口からご回答がいただきたいです。