重力で作られる空洞のある一様な球
- 一様な球に作られた空洞に関する重力の平衡点の求め方についてお教えください。
- 重力による平衡点の位置を求めるためには、空洞内外の重力を合成する必要があります。
- 重力の合成には重ね合わせの原理を用いることが一般的です。空洞内外の重力を考慮して平衡点を求めましょう。
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空洞のある一様な球に働く重力
xyz座標空間上の原点を中心とする半径aの一様な球（大球）に中心(-a/2,0,0),半径a/2の球状空洞があけられているとする。空洞以外の大球内部質量密度をρ、重力定数をGとしたときに、重力の全く働かない平衡点の座標を求めよ。 という問題が解けなくて困っています。平衡点が大球外部にあるなら、大球による重力から、空洞の位置に空洞と同じ大きさの球を考え、それによる重力を引いてそれが０になる点を探せばよいのだと思うのですが、空洞内部に平衡点が存在するときはどうしたらいいのかわかりません。 大球の内部の重力とかを考えなくてはならないのでしょうか？それはいったいどうやったらいいのでしょう？ 空洞のある球の重心を積分で求める方法もあると思うのですが、重ね合わせの原理を用いよとあるので、できればそちらでお願いします。 どなたかよろしくお願いします。
- K-ki
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- 物理学
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平衡点が大球外部になることはありえません。大球外部では必ず引力が働きます。 中が充填された球内部の重力の大きさを求めることはできると思います。 (静電場と同じ逆2乗則に従うのでガウスの法則から計算できる。) この力をF,中に空洞が開いた大球から受ける重力をF1,その空洞部分だけに物質が充填されているときの重力をF2としますと F=F1+F2 となります。(これが重ね合わせの原理) F,F2は簡単に計算できますので F1=F-F2 からF1を求めることができます。
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