2の補数表現を理解するには

質問

「2の補数表現」で過去の質問を検索してみましたが・・・
よく解りませんでした。
どのように理解を深まればいいのでしょうか？
また、誰が聞いても理解できるような説明をしてくれませんでしょうか。
図々しい質問をしている事は重々わかっています。
申し訳ありませんが宜しくお願いします。

回答No.2

chie65536 · ベストアンサー

簡単に言うと「足して０になる数値」です。

６０進数で例えてみます。

「４５分から、何分経てば、０分丁度になるか？」の質問の答えは「１５分」です。

これは「６０の補数表現で、４５の補数は幾つか？」と言う質問と同じで、答えは「１５」になります。

「４５分＋１５分＝（１時間と）０分」なので「４５に足して０になる数値」は「１５」なのですね。

では、１２進数で例えてみます。

「１０時から、何時間経てば、０時丁度になるか？」の質問の答えは「２時間」です。

次に、１０進数で例えてみます。

「車の走行距離計が、６桁で９５１２３４キロになっている。あと何キロ走ると一回りして００００００に戻るか？の質問の答えは「４８７６６キロ」です。

「１０進６桁で、９５１２３４の補数は４８７６６である」というのと同じです。

もう「２進８桁で、１１０１０１００の補数はいくつか？」と聞かれても答えられる筈です。

これは「１１０１０１００にいくつ足せば、９ビット目に溢れて、下位８ビットが００００００００になるか？」と聞いているのと同じです。

答えは「００１０１１００」ですね。

「１１０１０１００＋００１０１１００＝[１]００００００００」で、９ビット目の「[１]」が溢れて消え、００００００００になります。

つまり「足して０になる」ので「１１０１０１００の２の補数は、００１０１１００」です。

回答No.6

flextime

http://www.k4.dion.ne.jp/~type_f/keywords/hosuu.html
のページに2の補数の説明があります。

回答No.5

jjon-com

http://okwave.jp/qa4175997.html の私の過去の回答 ANo.2～ANo.4

回答No.4

chie65536

続き。

ANo2までが「補数について」です。

ここからは「２の補数表現について」です。

簡単に言うと「２の補数を取って、一番上のビットを符号ビットとして扱った」のが「２の補数表現」です。

先ほどの例の
「１１０１０１００＋００１０１１００＝[１]００００００００」
で言えば
「１１０１０１００」は最上位の符号ビットが立っているので負の数
「００１０１１００」は最上位の符号ビットが寝ているので正の数
と言えます。

つまり
「<０>０１０１１００は、プラスの０１０１１００」（←７ビットである事に注目）
「<１>１０１０１００は、マイナスの０１０１１００」（←７ビットである事に注目）
と言えます。

「ある数に、マイナスの同じ数を足せば、０になる」のですから、ANo2の冒頭の「足して０になる数値」も成立します。

「２の補数」と「２の補数表現」は「似て非なるもの」ですのでご注意を（これが「理解しづらい原因」の１つです）

回答No.3

LN-TF

一応御説明致します。
２の補数は、一般には２進数が前提となります。
２進数ですから０と１としかありません。
　０⇒１⇒１０⇒１１⇒１００・・・
となります。
普通の手書きの場合は幾らでも桁は増やせますが、電卓やコンピュータの中では桁数は限界があります。
今簡単のために、４桁の場合を例にとってみます。
すると、まず００００がゼロになります。＋１で、０００１となります。以下００１０、００１１…となって行きます。
さて、０００１＋１１１１はどうなるでしょうか？
桁上がりができるのならば、１００００ですが、４桁しかないので桁上がりをした先頭の「１」はこぼれてしまい００００となってしまいます。
つまり、１１１１を加える事は、マイナス１を加えた事と結果として同じい事になります。つまり１１１１をマイナス１の代わりに使う事によって足算だけで引算と同じ事をやろうと云うのです---これが２の補数の存在意義です。（コンピュータで純粋の引算を行わせるよりも２の補数を作ってそれを加算した方がコンピュータを作る上では楽なのです）
ある数字を得て、それの２の補数を拵えるのには、二段階で行います。
ビットを裏返しににします。（各桁毎に０なら１に１なら０にする）それに１を加えます。
これでお解りいただけたでしょうか？

回答No.1

arain

>また、誰が聞いても理解できるような説明をしてくれませんでしょうか。
それは無理。
最低でも2進数、出来れば16進数も理解している必要があるので。

以下はそれが前提です。
簡単に表現すれば、「2進数の0/1を反転させて、（n-1：nはnの補数の部分)を足す」ことで正負逆の値を表すこと。
10進数の1を8桁（ビット）の2進数で表現した場合「00000001」となります。
これを0/1を反転し「11111110」とし「n-1」（2の補数なら2-1 = 1）を足します。
この値が「11111111」＝10進数で「-1」となります。

ちなみに「2の補数」があれば「1の補数」も存在します。
これは単純に0/1を反転させただけのもの。