よくわかりません・・

質問

数列｛ａn}は初項ａ1=２で、第３項ａ3＝－１/２である。
　　　 ｎ　　　ｋ－１
Ｓｎ＝Σ（－１）・ａk　 （n＝１，２，３・・・・・）
・・・ ｋ＝１
とするとき、数列｛Ｓｎ｝は等比数列となった。

数列｛ａｎ｝の第ｎ項ａｎを求めよ。

この問題がいまいち理解できないです・・　　　　　　　ｎ　　ｎ－２
答えはｎ＝１のときａｎ＝２でｎ≧２のときａｎ＝（－１）/２
になるんですが解説がなくよくわかりません。
どうしてこうなるのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

33550336

Snが等比数列より
(a1-a2)/a1=(a1-a2+a3)/(a1-a2)
これよりa2とSnの公比が求まる。
そしてn≧２のとき
an=Sn-S(n-1)