式と証明

質問

問　P(x)=ax*4+(b-a)x*3+(1-2ab)x*2+(ab-10)+2ab　とする。
　　P(x)がx*2-4で割り切れるときのa,bの値を求めよ。

自分の考え
　　P(x)をx-2,x+2で割り切れるときのa,bの値を導くところまではできたので　　すが、そのさきが解説を読んでも？なんです。
解説部分
　　P(x)がx-2で割り切れるとき、a=2またはb=2
P(x)がx+2で割り切れるとき、a=-1またはb=3
　　その結果よりP(x)がx*2-4げ割り切れるとき
　　(ⅰ)a=2かつb=3　
　　または
　　(ⅱ)a=-1かつb=2

特にどうして、かつ、になるのかがわかりません。お願いします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

「かつ」と「または」の分配法則です。

P(x) が (x-2)(x+2) で割り切れる。
⇔（ P(x) が x-2 で割り切れる ）かつ（ P(x) が x+2 で割り切れる ）。
⇔（ a=2 または b=2 ）かつ（ a=-1 または b=3 ）。
⇔（ a=2 かつ a=-1 ）または（ a=2 かつ b=3 ）または（ b=2 かつ a=-1 ）または（ b=2 かつ b=3 ）。
⇔（ a=2 かつ b=3 ）または（ b=2 かつ a=-1 ）。

（ a=2 かつ a=-1 ）と（ b=2 かつ b=3 ）は、恒偽ですからね。

参考URL：

http://www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digital/boolean.html

お礼

大変よくわかりました。
他の分野でも同じ理論があるのですね。

回答No.1

nious

x^2-4=(x+2)(x-2)だから、f(x)はx+2とx-2の両方で割り切れる必要があるからです。