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【式の値の問題】
a,b,x,ｙがa+b=43,ab=1,x+y=4,xy=2を満たすとき （ax+by)^3+(ay+bx)^3の値は？ ヒント X=ax+by,Y=aybxとおく 解ける方がいらっしゃいましたら 解説お願いしますm(_)m
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Ｘ＾３＋Ｙ＾３＝（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ＾２－ＸＹ＋Ｙ＾２） Ｘ＝ａｘ＋ｂｙ、Ｙ＝ａｙ＋ｂｘ とおくと Ｘ＋Ｙ＝ａｘ＋ｂｙ＋ａｙ＋ｂｘ＝（ａ＋ｂ）（ｘ＋ｙ） Ｘ＾２－ＸＹ＋Ｙ＾２＝（Ｘ＋Ｙ）＾２－３ＸＹ ＝（ａ＋ｂ）＾２（ｘ＋ｙ）＾２－３（ａｘ＋ｂｙ）（ａｙ＋ｂｘ） ＝（ａ＋ｂ）＾２（ｘ＋ｙ）＾２－３（ａ＾２ｘｙ＋２ａｂｘｙ＋ｂ＾２ｘｙ） ＝（ａ＋ｂ）＾２（ｘ＋ｙ）＾２－３（（ａ＾２＋ｂ＾２）ｘｙ＋２ａｂｘｙ） ＝（ａ＋ｂ）＾２（ｘ＋ｙ）＾２－３（（（ａ＋ｂ）＾２－２ａｂ）ｘｙ＋２ａｂｘｙ） あとは与えられた値を代入して計算するだけです。
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- gohtraw
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回答No.1
Ｘ＾３＋Ｙ＾３＝（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ＾２－ＸＹ＋Ｙ＾２） Ｘ＝ａｘ＋ｂｙ、Ｙ＝ａｙ＋ｂｘ とおくと Ｘ＋Ｙ＝ａｘ＋ｂｙ＋ａｙ＋ｂｘ＝（ａ＋ｂ）（ｘ＋ｙ） Ｘ＾２－ＸＹ＋Ｙ＾２＝（Ｘ＋Ｙ）＾２－３ＸＹ ＝（ａ＋ｂ）＾２（ｘ＋ｙ）＾２－３（ａｘ＋ｂｙ）（ａｙ＋ｂｘ） ＝（ａ＋ｂ）＾２（ｘ＋ｙ）＾２－３（ａ＾２ｘｙ＋２ａｂｘｙ＋ｂ＾２ｘｙ） ＝（ａ＋ｂ）＾２（ｘ＋ｙ）＾２－３（（ａ＾２＋ｂ＾２）ｘｙ＋２ａｂｘｙ） ＝（ａ＋ｂ）＾２（ｘ＋ｙ）＾２－３（（（ａ＋ｂ）＾２－２ａｂ）ｘｙ＋２ａｂｘｙ） あとは与えられた値を代入して計算するだけです。
