２本の半直線上の２点を結んだ三角形

質問

次の問題の解答解説をお願いできませんでしょうか。

---------------------
点Aで半直線ABと半直線ACが角BAC=60°で交わっている。
AB上に点X AC上に点Yをとる。
このとき、{AY/(AX+XY)}+{AX/(AY+XY)}を求めよ。
---------------------

どうしても、XY^2=AX^2+AY^2-AX*AY　とXYをAXとAYで表した後がわかりません。
（このステップ自体が間違っているかも・・・）

よろしくお願いいたします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

{AY/(AX+XY)}+{AX/(AY+XY)}
を普通に通分すれば
(AY(AY+XY)+AX(AX+XY))/((AX+XY)(AY+XY))
となって
分子は
AX^2+AY^2+(AX+AY)*XY
分母は
AX*AY+(AX+AY)*XY+XY^2
になる。同じだよね。

お礼

本当にありがとうございます。
余弦定理を使うことにのみ目が行っていて一番基本に気づきませんでした。
基礎って大事ですね。