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数2です。3点が一直線上にある条件
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1) 3直線が1点で交わるときの、aとbとの関係を求めました。 3a+b=5 ですが、aについて解いておいて、次で利用しやすいようにします。 a=-1/3b+ 5/3 2) (1,2) と (3,-4) を通る直線の式は y= -3x+5 が求まります。 x座標をa としたときy座標がbとなれば、(a,b)は、y=-3x+5 上にあることが示されます。 このy=-3x+5 にx=aを代入し、さらに 上で求めたように a=-1/3b+5/3として、y座標を求めます。 つまり、 3点(1,2) 、(3,-4)、(a,b) は同じ1次関数のグラフ y=-3x+5 にある。 また、1次関数のグラフは直線になるのですから、 3点(1,2) 、 (3,-4) 、(a,b) は同じ一直線上にあることになります。
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- f272
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3直線 x+2y=1，3x-4y=1，ax+by=1が1点で交わるので，その交点を(p,q)とする。 つまりp+2q=1，3p-4q=1，ap+bq=1である。 ここでp=q=0ではないことに注意するとpx+qy=1という直線を考えることができる。(p=q=0であればpx+qy=1は直線ではない) 上で求めた3式から，この直線上に点(1，2)，(3，-4)，(a，b)があることがわかる。
- asuncion
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まずは、 x + 2y = 1 ... (1) 3x - 4y = 1 ... (2) について、交点を求める。 (1)*2+(2)より、5x = 3, x = 3/5 (1)に代入して、2y = 2/5, y = 1/5 ax + by = 1 は(3/5, 1/5)を通る。 3a/5 + b/5 = 1, 3a + b = 5 ... (2)' (1, 2), (3, -4)を通る直線をy = mx + nとする。 2 = m + n ... (3) -4 = 3m + n ... (4) (4)-(3)より、-6 = 2m, m = -3 (3)に代入して、n = 5 (1, 2), (3, -4)を通る直線は、y = -3x + 5, 3x + y = 5 ... (5) (2)'と(5)は同じ形をしている。 ∴(1, 2), (3, -4), (a, b)は同じ直線上にある。
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