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1次関数の問題

解説をお願いします。 (1)頂点の座標がO(0,0)、A(6,0)、B(3,6)である△OABがある。 点Pは辺AB上を動き辺OBの中点をMとする。 △OPMの面積が△OABの面積の1/3になるとき点Pの座標を求めよ。 (2)2つの1次関数y=ax+1(a>0)、y=-2x+bがある。 xの変域を-1≦x≦2とするとyの変域が一致する。 a,bの値を求めよ。

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(1) ベクトルは習いましたか? 習っているのなら、OP=(x,y)とし、例えばBM=OM-OB、BP=OP-OB、BM・BP=|BM||BP|cosθ、S=(1/2)|BM||BP|sinθなどと計算していけば、x、yの値が求まりそうですね? ベクトルは習っていなければ…。 まず、△ABMの面積は、△OABの何倍ですか? (OM=BMだから…) 次に、BP:AP=m:nだとすると、△BMP:△AMPの面積比はどうなるでしょうか? それが分かれば、問題文の面積の条件によりm、nの値が決まるので、Pの座標も決定されますね? (2) xの変域(定義域)が-1≦x≦2であるならば、y=ax+1において、yの変域(値域)はどうなるのですか? aを使って表しましょう。 xの変域が-1≦x≦2であるならば、y=-2x+bにおいて、yの変域はどうなるのですか? bを使って表しましょう。 問題文では両者のyの変域が一致すると言っているのだから…。 連立することで、a、bが求まりそうですね?

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