1次関数の問題

質問

解説をお願いします。

(1)頂点の座標がO(0,0)、A(6,0)、B(3,6)である△OABがある。
点Pは辺AB上を動き辺OBの中点をMとする。
△OPMの面積が△OABの面積の1/3になるとき点Pの座標を求めよ。

(2)2つの1次関数y=ax+1(a>0）、y=-2x+bがある。
xの変域を-1≦x≦2とするとyの変域が一致する。
a,bの値を求めよ。

回答No.1

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

(1)
ベクトルは習いましたか？
習っているのなら、OP=(x,y)とし、例えばBM=OM-OB、BP=OP-OB、BM・BP=|BM||BP|cosθ、S=(1/2)|BM||BP|sinθなどと計算していけば、x、yの値が求まりそうですね？

ベクトルは習っていなければ…。
まず、△ABMの面積は、△OABの何倍ですか？
（OM=BMだから…）
次に、BP:AP=m:nだとすると、△BMP:△AMPの面積比はどうなるでしょうか？
それが分かれば、問題文の面積の条件によりm、nの値が決まるので、Pの座標も決定されますね？

(2)
xの変域（定義域）が-1≦x≦2であるならば、y=ax+1において、yの変域（値域）はどうなるのですか？
aを使って表しましょう。
xの変域が-1≦x≦2であるならば、y=-2x+bにおいて、yの変域はどうなるのですか？
bを使って表しましょう。

問題文では両者のyの変域が一致すると言っているのだから…。
連立することで、a、bが求まりそうですね？