数学II ベクトルの内積問題について
高一です。以下の問題が分からず困っています。
(ちなみに→aというのはaベクトル、|a|は絶対値aのつもりです。
記号が分からなかったので適当におかせていただきました)
問一 ΔABCは,AB=√34,BC=4であり,ベクトルの内積に関して
→AB×→BC = 3→BC×→CA が成り立つとする.
線分BCを3:1に内分する点をHとし,→HA=→a,→HB=→bとおく.
(1) →aと→bが直角に交わることを示せ.
(2) |→a|,|→b|を求めよ.
(3) 内積→CA×→ABの値を求めよ.
問二 平面上にΔOABがあり,OA=5,OB=6,AB=7を満たしている.
s,tを実数とし,点Pを→OP=s→OA+t→OBによって定める.
(1) s,tが s,t≧0, 1≦s+t≦2 を満たすとき,
点Pが存在し得る範囲分の面積を求めよ.
(2) s,tが s,t≧0, 1≦2s+t≦2, s+3t≦3 を満たすとき,
点Pが存在し得る範囲分の面積を求めよ.
問三 ΔOABの辺AB,OBの長さをそれぞれ a,b とする.
辺OA上に OE:EA=1:4 となるように点Eをとる.
線分OCと線分BE,ADとの交点をそれぞれP,Qとし,
線分ADと線分BEの交点をRとする.
→a=→OA,→b=→OBとする.
(1) →PQを→a,→bで表せ
(2) →PRを→a,→bで表せ
(3) |→a|=√5,|→b|=1, →a×→b = 1のとき,ΔPQRの面積を求めよ
さっぱりです。明日試験があるというのに…
教えていただけると幸いです。