一次関数の問題を教えて下さい。

質問

一次関数の問題の解き方を教えて下さい、宜しくお願い致します。

問題

下の図において、直線　ｌ　はｙ＝ａｘ（ａ＞０）のグラフで、Ａ（８，０）　Ｂ（０，６）である。直線　ｌ　と直線ＡＢの交点をＰとするとき、次の問いに答えよ。

(1)直線ＡＢを表す式を求めよ。

(2)点Ｐのｘ座標が２のとき、ａの値を求めよ。

(3)点Ｐが線分ＡＢの中点であるとき、ａの値を求めよ。

(4)直線ｌと直線ＡＢが直交するとき、ａの値を求めよ。

(5)△ＯＡＰの面積が△ＯＢＰの面積の２倍となるとき、ａの値を求めよ。

宜しくお願い致します。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

問1
求める式をy = ax + bとおく。
この直線は、点(8, 0)と(0, 6)を通るから、
0 = 8a + b …… (1)
6 = b …… (2)
(2)を(1)に代入して、a = -3/4
∴直線ABの式は、y = -3x/4 + 6

問2
点Pは直線AB上にあるから、問1で求めた式を満たす。
その式にx = 2を代入して、y = 9/2
点(2, 9/2)は直線 l 上の点でもあるから、
9/2 = 2aより、a = 9/4

問3
線分ABの中点の座標は、(4, 3)
この点は直線 l 上の点でもあるから、
3 = 4aより、a = 3/4

問4
直線ABの傾きは-3/4であるから、それと直交する直線の傾きaは4/3
直交する2本の直線の傾きの積が-1であることを利用した。

問5
点P(x, ax)とおく。このとき、
△OAPの面積 = 8ax / 2 = 4ax
△OBPの面積 = 6x / 2 = 3x
よって、4ax = 2・3xより、a = 3/2

お礼

ご回答ありがとうございます＞＜　(4)の回答を１５／４と算出してしまっていました＞＜正しくは３/４
なのですね、ありがとうございます！！

補足

間違いです、正しくは４/３なのですね、ありがとうございます！