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二次式の因数分解で二次式=0とおく理由について
二次式ax^2+bx+cを因数分解するために、ax^2+bx+c=0の解をα、βとして ax^2+bx+c=a{x^2+(b/a)*x+c}=a{x^2-(α+β)x+αβ}=a(x-α)(x-β)と説明が教科書に ありました。 つまり-b/a=α+β、c/a=αβとして計算したのでしょうが、それは、ax^2+bx+c=0のときのことなのでax^2+bx+cの値が解っていないのになりたつ理由がしっくりきません。結果的に説明のやり方 で因数分解ができるはわかるのですが、二次=0とおく理由を教えてください? またa(x-α)(x-β)以外に因数分解の方法があるのでしょうか、あったら教えてください? よろしくお願いします。
- eitomansan
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>でax^2+bx+cの値が解っていないのになりたつ理由がしっくりきません。 まず単純に因数分解されたあとの式:a(x-α)(x-β)を考えるのです。 展開するとax^2+(-α-βa)x+αβaとなり、この式は当初の式を因数分解しただけの式のはずですから ax^2+bx+c=ax^2+(-α-β)ax+αβa であると言えます。 ところで、ここでいうαとβは何を意味することができるでしょうか。 ax^2+(-α-β)ax+αβa=0としたときのxの解に他なりませんね。 (つまり、このときax^2+bx+c=0でもある) ここではじめて、二次式=0と仮定することの意味が出てくるんです。
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- kenjoko
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>二次式ax^2+bx+cを因数分解するために、ax^2+bx+c=0の解をα、βとして 二次式をax^2+bx+c=0とおいて、その解を求めると、簡単に因数分解できるからです。 >ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)と説明が教科書にありました。 >つまり-b/a=α+β、c/a=αβとして計算したのでしょうが 全然関係ありません >それは、ax^2+bx+c=0のときのことなのでax^2+bx+cの値が解っていないのになりたつ理由がしっくりきません。 ax^2+bx+c=0でなく、右辺が不定でも因数分解できますよ。そんなに難しくはない。 ポイントはax^2+bx+c=P^2-Q^2の形に変形すること。
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参考になりました。ありがとうございました。
- eeb33585
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そうすると解きやすいからです。 a(x-α)・(x-β)=0 この式はa>0の場合は、 (X-α)=0又は(X-β)=0 という意味です。 (等号があるので、右辺が0だから左辺も0) だからX=α又はX=βとすぐわかります。 与式=13としても数学的には問題ありませんが、 私は解く気になれません。
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