3次式

質問

xの三次式p(x)=x^3－3ax^2+(2a^2+a)x+bがあり、p(2a)=0を満たしている。ただし、a、bは実数の定数とする。
(1)bをaを用いて表せ。

b=にするってことですか？

(2)方程式p(x)=0のすべての解が実数であるとき、あのとりうる値の範囲を求めよ

この2つの問題が分かりません。
どなたか解説をお願いします(；´Д`A

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（１）Ｐ（ｘ）にｘ＝２ａを代入すればその値はゼロとなり、ｂがａの式で表されます。
（２）Ｐ（２ａ）＝０であることから、ｘ＝２ａはＰ（ｘ)=0の一つの解です。従ってＰ（ｘ)は
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－２ａ）（ｘ＾２＋ｐｘ＋ｑ）
と表すことができます。これを展開して元の
p(x)=x^3－3ax^2+(2a^2+a)x+b
と比較すればｐ、ｑがａの式で表されます。・・・（あ）
一方、Ｐ（ｘ)=0の全ての解が実数であるためには
ｘ＾２＋ｐｘ＋ｑ＝０
が一つ以上の実数解を持てばいいので
判別式Ｄ＝Ｐ＾２－４ｑ＞＝０
に（あ）の結果を代入すればａのとるべき範囲も出ます。

お礼

理解出来ました。ありがとうございました(^o^)

回答No.1

sanori

こんにちは。

（１）
＞＞＞b=にするってことですか？
そうですよ。

そして、
ｐ（２ａ）＝０
というのは、
x^3－3ax^2+(2a^2+a)x+b
に　ｘ＝２ａ　を代入したらゼロになるという意味です。
それがわかれば、ｂ＝・・・　の式なんか簡単に出ますよ。

（２）
まずは、（１）の結果を使えば、もとの式から　ｂ　を消せるので、そこから考えてみてください。

お礼

詳しい解説ありがとうございました＼(^o^)／