RC直列回路のRの算出方法

質問

ある対象に対して抵抗測定をする必要があります。
その対象は、等価的にRとCを直列につないだものと考えられ、Cの値は既知であり(ｐFオーダー)、経時変化するRの値をモニタしておきたいと考えています。具体的にはRは接触抵抗であり、抵抗増加を検出したいということです。
この場合、簡易に測定する方法はどんなものがあるでしょうか。
以下、知識が無いながらに私が考えてみた方法です。

RCに直列にある周波数のsin波を印加する。
オシロスコープにV(電源電圧)とI(回路を流れる電流)を測定し、そこからCを算出する。
（ちなみに個別の電圧VR、VCは対象の都合で測定できません）

この場合、波形発生器が必要になるし、V,Iの同期を取って取り込むためにオシロスコープが必要になると思います。さらにCを算出するためにオシロをPCに繋ぐ必要があるのでは・・・と思います。もっと簡単に実現できないでしょうか。

宜しくお願いします。

回答No.4

tance · ベストアンサー

tanceです。

0.1Ωを1.6Ωの先で計ることになり・・・というのは、解りやすく言うと
0.1Ωを計りたいときに、1.7Ωとして計れてしまうということです。
（本当は単なる足し算ではないのですが、解りやすくするために厳密
性を欠いています）

接触抵抗が0Ωだったとしても1.6Ωと計れます。するともし、測定系に
5%の誤差があったとすると、1.7Ω±0.085Ωの範囲で測定されます。
例えば、1.785Ωと測定されたとしましょう。1.6Ωの測定のときにも
同じ誤差があると保証されていれば良いのですが、誤差はそんなに都合
よく発生してくれません。（ノイズなどが原因だと計るたびに違う値）

1.6Ω測定のときは誤差がなかったとして、差をとると、0.185Ωと
なり、真値である0.1Ωに対して85%もの誤差を持ったことになって
しまいます。

もし、本当に1GHzで計ろうとすると、1GHzの波形がオシロに表示できる
必要があります。少なくとも帯域は1GHz以上必要ですし、サンプリング
は2Gsps以上ないと原理的に計れません。

ただ、1GHzの電圧、電流を計るということは非常に難しいことなので
ネットワークアナライザなどの既製の測定器を使うしかないと思います。

やはり、実際のRとCの値がどうなるかで相当難易度が違ってきます。

お礼

回答ありがとうございます。
とても勉強になりました。
参考にさせていただきます。

回答No.3

tance

相当難しいと思いますよ。接触抵抗というからには普通は10mオームとか
そのオーダーの抵抗値ですね。一方、直列の容量が10pFだとして、その
リアクタンスが接触抵抗と同じになる周波数は1600GHzです！

R が0.1Ωで C が100pだとしても16GHzです。1GHzで計ると0.1Ωを
1.6Ωの先で計ることになり、精度が大幅に落ちます。そもそも1GHzで
計ること自体大変です。ネットワークアナライザで計れますが、0.1
Ωの測定はやはり相当難しいです。対象物の形状などにも関係して
測定器をつなぐだけで相当な苦労になるでしょう。

もし仕事として請け負うとしたら\10,000,000くらいいただかないと・・。

ホイートストンブリッジも高周波では様々な寄生リアクタンスが
問題になりきっと使えないでしょう。表皮効果も接触抵抗の値より
大きいかもしれません。

そうすると、測定方法はただ一つ。　そもそも、この接触抵抗が問題に
なった理由を思い出してください。この値が経年変化すると何かが
影響されてマズイことが起こるのではないですか？　だったら、その
マズイこと、こそが接触抵抗に敏感に感応して検出に適したもの
なのではないでしょうか。

もし、接触抵抗が何10Ω以上の値なら話は別です。

お礼

回答ありがとうございます。
具体的な数値を出してもらい、分かり易いです。
詳細はNo.3の方へのお礼内容を見ていただきたく思います。
1点質問をさせてください。
>R が0.1Ωで C が100pだとしても16GHzです。1GHzで計ると0.1Ωを
1.6Ωの先で計ることになり、精度が大幅に落ちます。
これはどういうことでしょうか。オシロのサンプリング周波数は高くないといけないということでしょうか。出力波形を見るわけではなく、ある点で得られたV, Iを使って演算するだけなので、サンプリング周波数は不問であると考えていました。
詳しい説明を頂けませんでしょうか。
宜しくお願いします。

回答No.2

kuro804

初歩的な技術的考察が一切なくて、もっと簡単にとは、安易すぎます。

１．具体的な接触抵抗値と変動測定範囲と必要測定精度。コンデンサの温度特性と容量偏差
２．接触抵抗の経時変化といえば、１分間から１年程度のどの範囲か
３．１で測定精度、２によって測定安定度の必要な範囲が得られます。
質問者様の方法で、両端のインピーダンスを測定し、そこから固定のコンデンサを差し引いたインピーダンスが接触抵抗とする基本方式ならば、
４．使用発進周波数はコンデンサのインピーダンスが接触抵抗と同等か１０倍程度の範囲にとりたい。
５．この時発信器に必要な性能は周波数と振幅で、発信周波数および振幅の精度は１，２，３から計算出来ます。
６．同様にオシロスコープの読み取り精度も１，２，３から計算出来ます。
７．カタログで既存の発信器とオシロスコープを必要な精度と予算を考慮して探します。
以上、せめてこの程度の調査をしてから、何が困難であるのか具体的判断をした上での　”もっと簡単に．．．”？？？　でしょう。

偉そうにいったので私の予想をいっておきます。
　”かなり要求仕様に枠をはめた条件でなら、考えられる”といった難しさで、基本的手法では実現が難しいかもしれないです。

お礼

回答ありがとうございます。
>初歩的な技術的考察が一切なくて、もっと簡単にとは、安易すぎます。
ある要求を実現するために評価系を作り上げるといったことが初めてなので、自分の大まかな発想が妥当かどうかをまず知りたかったので質問しました。語弊があったかも知れません。すみません。
以下、詳細を述べます。
１．具体的な接触抵抗値と変動測定範囲はまだFixされていないのですが、数十Ωオーダーの可能性があります。コンデンサは、等価的にキャパシタンスとみなせる物で、汎用のコンデンサというわけではありません。ただ、事前に静電容量を測定することが可能です。こちらもまだ未定ですが、１００ｐF程度あるかもしません。
２．高温高湿の加速試験をさせて、何百時間後に抵抗増加が起こるかを観察します。
回答者様のおっしゃる”かなり要求仕様に枠をはめた条件”に該当すると思いますので、しっかりと考えてみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

sittaka-kun

ホイートストンブリッジを複素インピーダンスに拡張し、被測定インピーダンスの対位インピーダンスを誘導性にするか、容量が既知ならばブリッジを容量性で平衡するように構成すれば、交流電圧源とテスターで測定できます。
上記の説明を理解するために勉強する手間はお金でも買えます。テスターのカタログから直読できるものを見つけましょう。

お礼

回答ありがとうございます。
御察しの通り、今はまだ回答者様の説明が理解できません。
ですが、一度勉強してみたいと思います。
ありがとうございました。