RL直列回路 電圧の求め方

質問

交流回路のRL直列回路で、電圧を求めるとき計算方法としてはどうなるのでしょうか？

例えば電源電圧が50Vで抵抗Rに40Vがかかっているとすれば、単純にかんがえてリアクタンスLには10Vがかかるのでしょうか？

また、その他にも注意すればいいことがあれば教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.6

mink6137

＞例えば電源電圧が50Vで抵抗Rに40Vがかかっているとすれば、
＞単純にかんがえてリアクタンスLには10Vがかかるのでしょうか？

瞬時値でみればそのとおりです。
「百聞は一見に如かず」です。
一度オシロで観察してみると納得できるでしょう。
瞬時、瞬時でRにかかる電圧とLにかかる電圧の和は電源電圧に等しくなります。

回答No.5

azumayameme

例えば、50Vの交流電源に、
　抵抗XR=10Ω
　リアクタンス分XL=j10Ω
を直列に接続します。

オームの法則により電流を求めます。以下はMaximaを使います。Maximaの不慣れな場合は不明な部分があると思いますが無視して下さい。なお、rad2deg()はラジアンから度数法に変換する関数です。

XL:%i*10$
XR:10$
50=I*(XR+XL)$
solve(%,I);
I:rhs(%[1]);
[ev(abs(I),numer), rad2deg(carg(I))];
(%i4) XL:%i*10
(%i5) XR:10
(%i6) 50 = I*(XL+XR)
(%i7) solve(%,I)
(%o7) [I = 5/(%i+1)]
(%i8) I:rhs(%[1])
(%o8) 5/(%i+1)
(%i9) [ev(abs(I),numer),rad2deg(carg(I))]
(%o9) [3.535533905932737,-45]

これから、その電流の大きさは3.54Aで、電圧に対して45°遅れていることが分かります。普通の電流計を使うと、"3.54"という数は表示されますが、"-45°"は表示されません。表示する為には比較的特殊な計器が必要になります。

さて、この電流が流れている状態で、抵抗に掛かる電圧をオームの法則により求めます。
VR:I*XR;
[ev(abs(VR),numer), rad2deg(carg(VR))];
(%i10) VR:I*XR
(%o10) 50/(%i+1)
(%i11) [ev(abs(VR),numer),rad2deg(carg(VR))]
(%o11) [35.35533905932737,-45]

これから、その電圧は35.4Vで、電圧に対して45°遅れていることが分かります。普通の電圧計を使うと、"35.4"という数は表示されますが、"-45°"は表示されません。表示する為には比較的特殊な計器が必要になります。

次に、この電流が流れている状態で、コイルに掛かる電圧をオームの法則により求めます。

VL:I*XL;
[ev(abs(VL),numer), rad2deg(carg(VL))];
(%i12) VL:I*XL
(%o12) 50*%i/(%i+1)
(%i13) [ev(abs(VL),numer),rad2deg(carg(VL))]
(%o13) [35.35533905932737,45]

これから、その電圧は35.4Vで、電圧に対して45°進んでいるが分かります。普通の電圧計を使うと、"35.4"という数は表示されますが、"45°"は表示されません。表示する為には比較的特殊な計器が必要になります。

上から分かることは抵抗の電圧とコイルの電圧の差が90°だということです。そして、単純に足し合わせても、電源電圧と同じにはなりません。
　35.4 + 35.4 = 70.8 ≠ 50
この場合、角度を考慮する必要があります。座標に両者のベクトルを描いて合成ベクトルを得ると、その合成ベクトルの大きさは50になります。

最後に、ついでなので合成インピーダンスの抵抗を求めてみましょう。

V:I*(XR+XL);
[ev(abs(V),numer), rad2deg(carg(V))];
(%i14) V:I*(XL+XR)
(%o14) 5*(10*%i+10)/(%i+1)
(%i15) [ev(abs(V),numer),rad2deg(carg(V))]
(%o15) [50.0,0]

当たり前ですが、50Vで電源に対して位相差がありません。

回答No.4

kamobedanjoh

交流回路でのRL直列回路の電圧分配。
コイルが理想的な状態（直流抵抗が無視出来る）の場合には、Rの両端の電圧は低下せず、５０Vのままです。
通常、交流電圧は実効値で表示されています。
電圧実効値は、最大電圧の１／√２を示しています。
Rに流れる電流と、Lに流れる電流の間には90度の位相差がありますから、R及びL各部の電圧降下にも位相差を生じて、直流の場合のような電圧配分にはなりません。
詳しくは合成インピーダンスと、電圧・電流の関係を複素数計算することになります。
この問題は交流の基礎ですから、専門書並びに数学の複素数についても学んで下さい。

回答No.3

178-tall

>交流回路のRL直列回路で、電圧を求めるとき計算方法としてはどうなるのでしょうか？
>例えば電源電圧が50Vで抵抗Rに40Vがかかっているとすれば、単純にかんがえてリアクタンスLには10Vがかかるのでしょうか？

電源電圧 (50 V) を RL 直列回路 (抵抗値 = R , L のリアクタンス値 = X ) の両端に印可したとき、その直列回路に流れる電流 I は、
　I = 50/(R + jX)
であり、50 V は 抵抗の両端 V1 = R*I とリアクタンスの両端 V2 = jX*I とに「分圧」されます。
つまり、
　50*R/(R + jX) + 50*jX/(R + jX) = 50*(R + jX) / (R + jX) = 50

注意すべきは、V1 = R*I と V2 = jX*I には位相差が 90 度ある、ということです。
ここで、辺長比が 3 : 4 : 5 の直角三角形をイメージしてください。
「抵抗 R に 40 V がかかっているとすれば」、リアクタンス X に 30 V かかっているとき、直列回路の両端電圧が 50 V になるわけです。

回答No.2

tadys

＞単純にかんがえてリアクタンスLには10Vがかかるのでしょうか？

違います。√（50ｘ50－40ｘ40）＝30V です。

回答No.1

86tarou

例えば電源電圧が50Vで抵抗Rに40Vがかかっているとすれば、単純にかんがえてリアクタンスLには10Vがかかるのでしょうか？＞
その通りです。でないと、計算が成り立ちません。10Ｖより低ければどこかに電圧が掛かっていることになり、逆だと足りないことになります（後者だと夢のエネルギー？）。

これは電圧を掛けたり切ったりしたあと落ち着いた状態でのことで、単にリアクタンスの直流抵抗と抵抗の比の関係に依存します。なお、電圧を掛けたり切ったりする時の（瞬間的な）状態はこれとは違ったものになります（変動する）。リアクタンスは電圧を掛けても最初は流れ難く、切ったあとは流そうとしますので。