確率

質問

何かの本に
「１クラスの中で、同じ誕生日のペア（３人以上も可）が存在する確率は結構高い」
と書いてありました。

感覚ではそんな確率は低い気がします。

確率の計算をすると、どのような式と答えになるのでしょうか？
教えてください
（１クラス４０人、１年を３６５日として）

回答No.1

Tiffa9900 · ベストアンサー

余事象で考えるといいんじゃないかな？

「クラスの中で同じ誕生日が存在する確率」
の裏返しは、
「クラスの中で全員違う誕生日である確率」←この確率は低い気がしません？

これを確率で考えると、
1人目は365日中のいつでもいい、
2人目は1人目以外の364日のどれか、
3人目は1,2人目以外の363日のどれか・・・
40人目は1～39人目以外の326日のどれか・・・
式にすると、
　365/365 * 364/365 * … 327/365 * 326/365
　　　※分子は365から326(40個の数字)の積。
　　　※分母は365を40個分の積。
＝(365 * 364 * … * 327 * 326)/(365^40)
＝0.1087…
≒0.11＝11％

11％の確率で全員が違う誕生日なんだから、
89％の確率で少なくとも１組は同じ誕生日の組合せがある。

って感じかなぁ？
学生時代(十数年前)の記憶なので、あってるかどうか分からないけど。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます

回答No.2

yhposolihp

１年を３６５日として、４０人のクラスで、
少なくても２人の誕生日が同じである確率はｐは、

ｐ=１－（４０人全て誕生日が異なる確率）

ｑ=（４０人全て誕生日が異なる確率)
　=(365/365)(364/365)(363/365)(362/365)・・・(326)/(365)
　=(365Ｐ40)/(365^40)
　=((PERMUT(365,40))/(365^40))

ｐ=1-((PERMUT(365,40))/(365^40))=0.891231809817949 ...

お礼

ありがとうございます
やっぱり結構な高確率なんですね