確率の計算について
標題の通り、確率の計算について教えてください。
課題は、「23人の人がいる。2人以上の誕生日が同じである確率はどの程度か。」というものです。
この課題に対し、2通りの考え方をしました。
１．「23人のうち2人以上の誕生日が同じ確率」とは、「１－23人の誰も誕生日がかぶらない確率」である。
そこで、「23人の誰も誕生日がかぶらない確率」を求める。それは、
（ 365 × 364 × ・・・ × 344 × 343 ） ／ 365 の 23乗 ≒ 0.49
である。
よって、「2人以上の誕生日が同じである確率」は、1 － 0.49 ＝ 0.51、つまり 約 51% である。
２．「1人目の人と2人目の人の誕生日が同じである確率」は、 1/365 ≒ 0.0027 である。
この、「AさんとBさん」という組み合わせは、23人いれば 23 C 22 ＝ 253通り存在する。
誰かと誰かの誕生日が同じか違うか、という確率は、互いに独立している。
よって、2人の誕生日が同じである確率は、0.0027 × 253 ≒ 0.69、つまり 約69% である。
2つのアプローチで完全に数字が異なっています。
私は、どこか間違っているのでしょうか。まったく別の解法があるのでしょうか。
確率に詳しい方、ご教授いただければ幸いです。
お礼
ありがとうございます。 参考になりました。