- ベストアンサー
確率の問題について教えて下さい
ある一つの部屋に15人の人がいる。1年は365日として、誕生日の分布に規則性はないとすると、この中に同じ誕生日の人がいる確率は？
- sironekoudon
- お礼率59% (71/119)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数5
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
2人で考えます。 2人の誕生日が違う確率は 364/365。 3人の場合は (364/365)*(363/365) ですよね。 n人居るとした場合、全員の誕生日が違う確率は (364/365)*(363/365)*........*((365-n+1)/365) すなわち、 365!/(365^n*(365-n)!) で求められます。 よって、ｎ人の中で同じ誕生日の人がいる確率は「全員の誕生日が違う」の余事象ですから、 １－365!/(365^n*(365-n)!) で求められます。 上式にn=15を入れて計算すればOKですね。 計算が面倒？下記webで確認可能です。 参考 http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228814 以上、ご参考まで。
その他の回答 (1)
- tadopikaQ
- ベストアンサー率73% (22/30)
15人の誕生日が全員異なる確率を考えます。 1人目は、365日のどれでも良いので、365/365 2人目の誕生日が、1人目と違う確率は、364/365 3人目の誕生日が、1人目とも2人目とも異なる確率は、363/365 このようにして、最後の15人目の誕生日が、他の14人と異なる確率は、351/365 15人の誕生日が全員異なる確率は、これらの積で与えられ、 P = 365/365 * 364/365 *363/365 * ... * 351/365 計算機を使って求めると、P≒0.7471 となります。 求める確率は、1-P で与えられます。 1-P≒0.2529 参考に、15人のうち、誕生日の同じ2人が1組のみ存在する確率P1は、 P1 = 105/351*P≒0.2235 となります。 誕生日の同じ人が3人以上、又は誕生日の同じ2人以上の組が複数存在する確率は、P+P1≒0.9706 より、3%程度しかないことが分かります。
お礼
回答ありがとうございました。助かります。
関連するQ&A
- 高1の確率の問題です。解答をお願いします(3問)
1年を365日として誕生日について偏りがない、等確率であるとする。 つまり勝手に選んだ2人の誕生日が違う確率は364/365となる。 1.10人の中で考える。1人ずつ順に選ぶとき、次の確率を求めよ。 (1)3人目の人の誕生日が。1人目とも2人目とも違う確率 (2)10人の誕生日が全員違う確率 2.10人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率を式で表せ。 3.自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が少なくとも1人いる確率を式で表せ。 できるだけ詳しく書いてくださると有難いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ありえない確率の問題
こんな確率の問題がありました。 「教室に23人の学生がいます。 この23人のうち、誰か2人の誕生日が同じになる確率を答えよ。」 この確率、実は50%を超えるそうなのです。 ということは、10クラスあれば、5クラス以上は同じ誕生日の生徒がいるクラスということになります。 常識的に考えて、有り得なくないでしょうか？ それとも、数学の確率というものは、現実社会でいう"確率"とは全く別のものなんでしょうか？ 私は、1学年200人の中学校でしたが、200人中私と同じ誕生日の人はいませんでしたが、、（この考え方は関係ないのかな？） ちなみに、私の数学力は義務教育すらロクに理解していないレベルです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題がわかりません。
確率の問題がわかりません。 「サイコロを投げる試行において、確率変数X,Yを次のように定める。X(w)={0 if w∈(1,3,5) 1 if w∈(2,4,6)} Y(w)={0 if w∈(1,2,3,6) 1 if w∈(4,5)} 」 (1)確率変数Xの確率分布PXを求めよ (2)確率変数Yの確率分布PYを求めよ (3)確率変数X,Yの同時分布PXYを求めよ という問題で、考えたのですがどういう風に解けばいいのか全くわかりません。 解説お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- プログラミングの問題で分からないものがあります。
プログラミングの問題で分からないものがあります。 m人のグループに同じ誕生日の人が二人以上いる確率Ｐはどのような式で表されるか？ ただし、誕生日は1年365年に渡ってランダムに分布すると仮定する。(まず、同じ誕生日の人が一人もいない確率を考えるとよい。) グループ人数mの入力に対しＰを計算するプログラムを作りなさい。 Ｐが初めて1/2を超えるmの値を求めよ。(そのようなmの値を求めるプログラムを作りなさい。) 回答お願いします。
- 締切済み
- C・C++・C#
- 確率の問題です
確率の問題です ある参考書の問題でわからなくて解答解説を見ようと思ったのですが載っていなかったので教えていただけないでしょうか。お願いします。 コインを何回も投げるときに初めて表が出るまでに出る裏の回数をTとし、n回目の表が出るまでに出る裏の回数をSnとする。（S1=T) なおコインの表が出る確率をp,裏が出る確率をq:=1-pとする。 1.Tの確率分布、平均、分散、２次モーメント、分散を求めよ 2.Tの確率母関数T(z)を求めよ。 3.Tは無記憶性を持つことを証明せよ。 4.Snの確率分布、平均、分散を求めよ。 5.Snの確率母関数Sn(z)を求めT(z)との関係を示せ。 6,E[Sn]:=λを一定に保ちながらn→∞とするときにSnの確率分布は平均λのポアソン分布に近づくことを示せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました。