確率の計算

質問

ある本に「同じクラスの中で同じ誕生日の人がいる確率は低いわけではない」という意味のことが書いてあり、その解説として、
・クラスの人数は４０人
・１年は３６５日
という前提で、
４０人いれば２人の組合せを作る場合の数は７８０もあり、誕生日が一致する確率を計算すると８９％にもなる。
と説明されています。

４０Ｃ２＝７８０　までは理解できるのですが、８９％という確率はどのようにして導けば良いのでしょうか？

回答No.2

yoshi170 · ベストアンサー

「40人のクラスで、全員が異なる誕生日になる確率」と「40人のクラスで、同じ誕生日の人がいる確率」を足すと100パーセントになります。

求めやすいのは、「40人のクラスで、全員が異なる誕生日になる確率」のほうですから、それを求めて100パーセントから引きます。

最初のひとりはどの日でもいいので365/365、
2人目は、1人目と違う日であればいいので364/365、
3人目は、1人目・2人目と違う日であればよいので363/365、
以下40人目まで続けます。
「40人のクラスで、全員が異なる誕生日になる確率」(365/365)×(364/365)×(363/365)×…×(326/365)= 0.10877となるので、「40人のクラスで、同じ誕生日の人がいる確率」は100%-10.877%=89.123%となります。

#1さんの計算では合いません。
2人の誕生「日」が合う確率を1/30×1/30としていますが、これは特定の日で合う確率となります。任意の日で合えばいいのであれば、最初1/30の確率を通す必要はありませんから。

お礼

ありがとうございました。
逆から考えれば良いのですね。

回答No.4

FEX2053

任意の２人が同一の誕生日である確率、ということですよね。

特定の１人について、誰かと同一の誕生日である確率は、残り全員の
誕生日と違う確率を１から引けばいいはず。ですので

1-(364/365)^39

とりあえず特定の１人を除いて、他の人のうち、また特定の１人をきめ
その人と他の人の誕生日が重なる確率を計算すると、

1-(363/364)^38

(364/363)とは、先に除いた人の誕生日は使えませんから、364日から
誕生日を選ぶ必要があるためです。

こうやって、最後の２人まで計算すれば出てくると思いますけど・・・。

40年近く昔に筆算で計算した記憶があります。そのときも確か90%程度
の答えが出てきたように覚えていますが・・・合ってるかしら。

お礼

ありがとうございました。
ちなみに、ＥＸＣＥＬで計算してみましたが、人数が７０人で９９．９％になりました。皆さん参考まで。

回答No.3

DIooggooID

１年を365日とすると、40人の誕生日のパターンは、
　365×・・・×365通りあります。（ 365 を 40個分の積 ）

このうち、全員の誕生日が異なるパターンは、
　365×364×363×・・・×326 通りです。
（一人目は365通りあります。しかし、二人目は前の一人の誕生日を除いた364通りになります。さらに、三人目は前の二人の誕生日を除いた363通り、・・・）

　ということで、40 人全員の誕生日が異なる確率は、
　　365×364×363×・・・×326
　これを、
　　365×365×365×・・・×365
　で割ります。
　これを計算すると、10.87…％になります。

　すなわち、40 人中に同じ誕生日の人の組が存在する確率は、
　　100％－10.87…％＝89.1…％で大体 89％です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

kickknock

たぶん、計算上ありえないですね。

計算しやすく、36人＝クラスにします。
同じ月に生まれた人は、36人/12月＝3人/1月

3人の人が同じ誕生日である確率は・・・・・
1/30*1/30*1/30
2人の場合1/30*1/30　＝1/900
で、1.1%になります。36を40に変えると、1.1倍する必要があるので、
1.2%です。

算数で計算しても、こうなるので・・・・

補足

私の最初同じように考えましたが、この後の方々の計算が正解のようですね。