確率についての質問です

質問

確率について教えて欲しい事があります
２３人の人がいて、その中から同じ誕生日の人がいる確率を調べた場合
２５３÷３６５＝０．６９で６９％
この内、誕生日を共有する人が二組以上出る場合を考え補正をすると約５０．７％になるということなのですが
補正をして約５０．７％になるまでの過程を教えて頂けないでしょうか？

回答No.1

staratras · ベストアンサー

誕生日が同じ人が２３人の中に少なくとも一組いる確率を求めたいのなら、同じ誕生日の人が一組もいない確率を求めて１から引けばよいのではないでしょうか。（前提として１年は３６５日としてうるう年は考えず、人が生まれる確率はどの日も等しいものと単純にします）

２３人のうち、初めにある一人を考えると次の一人の誕生日は最初の人の誕生日以外の日でなければいけないので、その確率は３６４/３６５

３人目の人の誕生日は最初の人と２番目の人の誕生日以外の日でなければいけないので、３６３/３６５

以下同様にくりかえすと
最後の２３人目の人の誕生日は最初から２２番目の人までの誕生日以外の日でなければならないので、３４３/３６５

２３人中に同じ誕生日の人が一組もいない確率はこれらのすべての積で
（３６４/３６５）×（３６３/３６５）×……（３４３/３６５）≒０．４９２７

したがって求める確率は
１－０．４９２７＝０．５０７３　つまり約５０．７％になります。

お礼

大変わかりやすい御説明ありがとうございました。
すっきり理解することができました。