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m人「以上」ではないんですよね。 また、m人の組が複数いてもいいんですよね。 そうであるとして、1年365日とし同じ確率で誕生日になっていると仮定すれば、 ある特定の日が誕生日である人がm人いる確率は、nCm*(1/365)^m*(354/365)^(n-m) なので、 １年では、365*nCm*(1/365)^m*(364/365)^(n-m) しかしこれだと２ヶ所の日がm人いる場合を重複して足しているので、その分を引いて、 365*nCm*(1/365)^m*(364/365)^(n-m) - 2C365*nCm*(n-m)Cm*(1/365)^m*(1/365)^m*(363/365)^(n-2m) しかしこれだと３ヶ所の日がm人いる場合を重複して引いているので、その分を足して、 365*nCm*(1/365)^m*(364/365)^(n-m) - 2C365*nCm*(n-m)Cm*(1/365)^m*(1/365)^m*(363/365)^(n-2m) + 3C365*nCm*(n-m)Cm*(n-2m)Cm*(1/365)^m*(1/365)^m*(1/365)^m*(362/365)^(n-3m) しかしこれだと４ヶ所の日がm人いる場合を重複して足しているので、その分を引いて、 ・・・・・ というとこを繰り返す。 これを式にすると、 Σ[i=1～k](-1)^(i-1) * iC365 * n!/((m!)^i*(n-i*m)!) * (1/365)^(i*m) * ((365-i)/365)^(n-i*m) （ただしkは、n/mを越えない最大の整数）
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