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同じ誕生日の確率
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質問者が選んだベストアンサー
r が小さい数とすれば、 log(1+r) = r が近似的に成り立ちますので、N があまり大きくなければ近似的に次式のように求められます。 Π[n=0,N-1](365 - n)/365 = Π(1 - n/365) log {Π(1 - n/365)} = Σlog(1 - n/365) = Σ-n/365 = -1/365 N(N-1)/2 e^{-1/365 N(N-1)/2} = 1-1/365 N(N-1)/2 したがって 1-Π(365 - n)/365 ≒ N(N-1)/730 問題は、誤差が積み上がる構造なので当然ですが、この近似の精度があまり高くないと言うことです。15位までは良い近似になっているですが、23だと0.7近い数値になってしまいます。
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- now77
- ベストアンサー率38% (72/188)
つい先日知ったのですが、誕生日が同じ確立というのは、 かなり高いみたいですよ。 こちらに説明が書いてあるので参考にしてみて下さい。 ↓ http://www.ne.jp/asahi/gogo3/hp/go/onaji-birthday.htm
- ymmasayan
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計算機というのは電卓も駄目なのでしょうか。 電卓で364/365*363/365・・・・と途中経過を表示しながら計算して行き、0.5より小さくなったらやめるというぐらいでしょうか。 ＰＣを使ってよければＥＸＣＥＬで何十行も計算させて見極めればいいでしょうね。 なお、質問者さんが書かれている式は全員誕生日の違う確率ですから 誕生日のダブる確率はこれを１から引かないといけないですね。
- sha-girl
- ベストアンサー率52% (430/816)
#1です。 問題を勘違いしてました。 自分と同じ誕生日ではなく、 他の人同士も入るのですね。
- Sbacteria
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n人いたとき、同じ誕生日がいる確率は、 1-(364/365)*(363/365)*(362/365)...(366-n)/365 でから、n=23 で50%以上になります。 0.50730... でも、これを概数計算するのは難しいと思いますよ。 つまり、 Π（366-n)/365 の概数計算の仕方を考える訳でしょう．．． うーん。 難しい。 Excel を使うと簡単ですよ（って、回答になってないか）．．．
- sha-girl
- ベストアンサー率52% (430/816)
>23人なら５０％ぐらいですよね。 23人ならそんなに高くないです。 誕生日が同じ人がいる確率=1-(全員同じ誕生日で無い確率) ですね 1-((364/365)^23)=0.061151 (a^bはaのb乗という意味です。) 同じ誕生日の人がいる確立は約6%ぐらいですよ。
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そうです。他の人同士もです。 なんとか機械に頼らないで何人なら８０％ぐらいだとか出せれば良いと思ったんですが、ほかの人の解答をみるとかなり難しいみたいですね。 これが出来ない自分はバカかなと思って質問したのでちょっとほっとしてます。