- 締切済み
誕生日が重なる確率
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- notnot
- ベストアンサー率47% (4846/10257)
(a) は簡単で、「少なくとも二人が重なる確率」= 1 ー「全員が異なる確率」なので、2月29日も含めて考えると、 全員が異なる確率 = 1 x (365/366) x (364/366) x ・・・x ((366-139)/366) なので、1 からそれを引きます。 (b) は、1 - 「全員が異なる確率」ー「2人だけが重なる確率」です。 「2人だけが重なる確率」= 50C2 x (365/366) x ・・・((366-48)/366)かなあ。あまり自信なし。
関連するQ&A
- 誕生日問題、一人ずつに誕生日を聞いていくとき、ダブリが出るまでの人数の期待値は?
誕生日は365種類ありますが、ここではn種類とします。 同じ誕生日の人のペアを見つけたいとします。 道に歩いている人一人ずつに誕生日を聞いていき、聞き終わった人にはその場に留まってもらうとします。 同じ誕生日の人を見つけるために、聞く人数の期待値は? 2回目でダブリの確率は、1 * 1/n 3回目でダブリの確率は、1 * (n-1)/n * 2/n 4回目でダブリの確率は、1 * (n-1)/n * (n-2)/n * 3/n k回目でダブリの確率は、 1 * (n-1)/n * (n-2)/n * … * {n-(k-2)/n} * (k-1)/n = (n-1)!(k-1)/n^(k-1)(n-k+1)! n回目でダブリの確率は、1 * (n-1)/n * (n-2)/n * … * 2/n * (n-1)/n n+1回目でダブリの確率は、1 * (n-1)/n * (n-2)/n * … * 1/n * n/n 期待値は、Σ[k=2,n+1] k*(n-1)!(k-1)/n^(k-1)(n-k+1)! を計算して、別の形にしていきたのですが、いいアイデアはありますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 硬貨の表がr回以上出る確率・・・
表と裏の出る確率がそれぞれ1/2である硬貨を2n回投げるとき、表がr回以上出る確率をa_r、表がs回以下出る確率をb_rとする。 (1)n=1のときa_1、b_1を求めよ (2)a_n=b_nを示せ (3)a_n+1=1/2[1-{(2n)!/ (2^n*n!)^2}]を示せ この問題を解いています (1)は3/4となりました (2)は帰納法みたいにして示してはダメでしょうか? (3)はいったいどこからこんな複雑な式を導くのか見当もつきませんでした。 回答いただければ幸いです。 ぜひよろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率
2枚のカードA,Bを表向きに1つの机に並べる。カードは1回机を叩くとpの確率で裏返り、一度裏返ったら元には戻らない。0<p<1とし、2枚のカードは互いに独立している(同時に裏返る必要は無い)。 (1)n回叩いて初めてA,B共に裏になる確率Pnを求めよ という問題で、 (ⅰ)n回目で同時にA,Bが裏返る確率 裏返らない確率が(1-p)より、 (1-p)^{2*(n-1)}*p^2 (ⅱ).n-1回目以前にBが裏返っていて、n回目にAが裏返る確率 (1-p)^(n-1)*p^2+(1-p)^n*p^2+・・・+(1-p)^(2n-3)*p^2 =p*(1-p)^(n-1)*{1-(1-p)^(n-1)} (ⅲ).n-1回目以前にAが裏返っていて、n回目にBが裏返る確率 これは(ⅱ)と同じ確率 これらは同時に起こらないので1~3まで足して Pn=2p*(1-p)^(n-1)*{1-(1-p)^(n-1)}+(1-p)^(2n-2)*p^2 としたんですが、値が大きすぎて間違っているのではないかと思います。 場合分けの通りにも問題はないはずですし 計算も間違えてはいないと思うのですが、 最後のPnの値をもう少し小さく出来るのでしょうか? わかる方いましたらお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の求め方
確率を求める問題について質問です。 nを2以上の整数とする。中の見えない袋に2n個のボールがあり、そのうち3個が赤で残りは全て白。 AさんとBさんがAさんから始めて交互に1個ずつボールを取りだし、先に赤を取りだした方がが勝ちとする。取りだしたボールは戻さないものとして、Bさんが勝つ確率を求めよ。 という問題なのですが、どのように求めればいいのでしょうか。 答えとしては、(4n-5)/4(2n-1) となっています。 いきなり一般性を求めるのは難しいので、n=2,3,4を考えてみて ・n=2 1C1/4C1*3C1/3C1=1/4 ・n=3 (3C1/6C1*3C1/5C1)+(3C1/6C1*2C1/5C1*1C1/4C1*3C1/3C1)=7/20 ・n=4 (5C1/8C1*3C1/7C1)+(5C1/8C1*4C1/7C1*3C1/6C1*3C1/5C1)+(5C1/8C1*4C1/7C1*3C1/6C1*2C1/5C1*1C1/4C1*3C1/3C1)=11/28 と答えに合う形にはできるのですが……、一般性が見つけられません。 (上の式はそれぞれ、Bが(1回目に赤を引く確率)+(2回目に赤を引く確率)+(3回目に赤を引く確率)としています。) 見にくくて申し訳ありませんが、どういう式変形をすれば答えの形になるのか教えていただけたらと思います。
- 締切済み
- 数学・算数
- 誕生日に関する確率について
こんにちは。 普段の生活で気になっていることなのですが・・・ これは実話なのですが、私は最近立て続けに自分と同じ誕生日の人ふたりに出会いました。 自分や親しい人と誕生日が同じ、と聞くと感覚的に「これは珍しい!」と感じるのですが、 よく考えてみると・・・ 出会った人が自分と同じ誕生日である確率は約365分の1、ですよね? たとえば私は今までの人生で、おそらく700人くらいの人とは出会っていると思うので、 そこに同じ誕生日の人が2人いるのは確率的に正しい結果だなぁ、と。 で、誕生日つながりで、質問です。 質問1 365人の人がいたとして、この365人がすべて違う誕生日である確率はどのくらいですか? 質問2 これも実話なのですが、今働いているの会社の中に、同じ誕生日を持つ人が3組います。 社員数は60人ほどなのですが、「ほど」だと計算できないから仮に60人としましょう、そこに3組の同じ誕生日の人がいる確率はどのくらいですか? 数学が苦手な私にも分かるように説明付きでお答え頂けるとうれしいです : - )
- ベストアンサー
- 数学・算数