確率問題におけるn回目でA,B共に裏になる確率Pnの求め方
- 確率問題において、n回目でカードAとカードBが同時に裏返る確率Pnを求める方法を説明します。
- n回叩いて初めてA,B共に裏になる確率Pnを求める式は、2p*(1-p)^(n-1)*｛1-(1-p)^(n-1)｝＋(1-p)^(2n-2)*p^2です。
- 値が大きくなると思われる場合でも、計算が間違っているわけではなく、式をもっと簡単にする方法はありません。
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確率
2枚のカードA,Bを表向きに１つの机に並べる。カードは1回机を叩くとpの確率で裏返り、一度裏返ったら元には戻らない。0<p<1とし、2枚のカードは互いに独立している（同時に裏返る必要は無い）。 (1)n回叩いて初めてA,B共に裏になる確率Pnを求めよ という問題で、 (ⅰ)n回目で同時にA,Bが裏返る確率 裏返らない確率が(1-p)より、 (1-p)^｛2*(n-1)｝*p^2 (ⅱ).n-1回目以前にBが裏返っていて、n回目にAが裏返る確率 (1-p)^(n-1)*p^2+(1-p)^n*p^2+・・・+(1-p)^(2n-3)*p^2 ＝p*(1-p)^(n-1)*｛1-(1-p)^(n-1)｝ (ⅲ).n-1回目以前にAが裏返っていて、n回目にBが裏返る確率 これは(ⅱ)と同じ確率 これらは同時に起こらないので１～３まで足して Pn=2p*(1-p)^(n-1)*｛1-(1-p)^(n-1)｝＋(1-p)^(2n-2)*p^2 としたんですが、値が大きすぎて間違っているのではないかと思います。 場合分けの通りにも問題はないはずですし 計算も間違えてはいないと思うのですが、 最後のPnの値をもう少し小さく出来るのでしょうか？ わかる方いましたらお願いします。
- kiwi2007
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僕はkiwi2007さんと同じ答えになりましたよ。 Pn=2p*(1-p)^(n-1)*｛1-(1-p)^(n-1)｝＋(1-p)^(2n-2)*p^2 でいいと思います
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お礼
回答ありがとうございます。 同じ答えなら安心できました。