確率の問題

質問

問題文は
AとBの2人があるゲームを繰り返し行う。1回毎のゲームでAがBに勝つ確率はp、BがAに勝つ確率は1-pである。n回目のゲームで初めてAとBの双方が4勝以上になる確率をXnとする。
(1)Xnをpとnで表せ。
(2)p=1/2のとき、Xnを最大にするnを求めよ。
という問題です。n≦7のときはXn=0ですよね？そして、Aが4回勝つ確率とBが4回勝つ確率は出せるのですが・・それ以上は無理です。
解き方の方針が私のものと違うやり方でも別解としてとても参考になるのでよろしくお願いします。

回答No.1

mackie01 · ベストアンサー

こういう問題で分からない時は、地道に調べてみましょう。
Bが勝って初めて４勝を迎える確率は最後に(1-p)で勝つから
ｎ＝8なら7C3(p)^4*(1-p)^3*(1-p)
ですね。これとｐと（１－ｐ）が逆のものをたしたものが求める確率です。
ｎ＝９なら8C3(p)^5*(1-p)^3*(1-p)
ｎ＝10なら9C3(p)^6*(1-p)^3*(1-p)
じゃあｎ＝ｎなら？
2は１を利用します。