- 締切済み
確率の問題です。よろしくお願いします。
この問題を解いていただけないでしょうか? (3)まではできたのですが・・・ よろしくお願いします。 nを自然数とする。1枚のコインを2n回投げるとき、 表がちょうどn回出る確率をP(n)とする。 (1)P(1) P(2) を求めよ (2)P(n+1)/P(n) を求めよ (3)(√n) / √(n+1) < P(n+1)/P(n) < √(n+1)/√(n+2) を求めよ (4) 1 / 2√n ≦ P(n) ≦ 1 / √(2n+2) を求めよ
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- ereserve67
- ベストアンサー率58% (417/708)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
関連するQ&A
- 確率の問題
またまた質問があるので誰かお願いします。 「問題文」 n枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、1回後に、もしも硬貨が残っていれば残った硬貨をもう一度同時に投げて表の出たものを取り去ることにする。このとき全部なくなる確率を求めよ。 「模範解答」 n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ1枚のコインを続けて2回投げることを1、2、3~~~~nの順に行う、と考える。 1枚のコインを2回投げたとき、そのコインがなくならない確率は1/2×1/2=1/4 。 よって1枚のコインを2回投げたとき、そのコインがなくなる確率は1-1/4=3/4 ゆえに1、2、3~~~nを同じことを続けると(3/4)^n となる。 となっています。なおn乗には 「^n」 の記号を使ってます。 質問したいことは題意を「n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ1枚のコインを続けて2回投げることを1、2、3~~~~nの順に行う」という試行に読み替えることがどうして可能なのかということです。 同時になげる場合 「表(または裏)の枚数」しか問われない(??)のに対して言い換えた試行は「区別をつけているぶん区別のついた各コインのせいで場合の数も増えると思うのですが。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題で困ってます
確率の問題で困ってます 表がでる確率p 裏がでる確率1-pのコインがあるとします。 表がでたとき高さ1のブロックを積み上げ、裏がでたときはそれを崩し0にするとします。 Ex. 試行回数 1 表 ブロックの高さ1 2 表 高さ2 3 裏 高さ0 4 表 高さ1 5 表 高さ2 6 表 高さ3 7 表 高さ4 8 裏 高さ0 9 裏 高さ0 10 表 高さ1 ・ ・ ・ ・ ・ 問題1.高さが5になったときは試行を終了するものとする。 n回目の試行で初めて高さが5となる確率P(n)は? (n>=5) 問題2.高さがmになったときは試行を終了するものとする。また本問題ではコインで 裏がでたとき、ブロックの高さが1以上ならば、高さを-1、高さが0ならばそのままとする。 n回の試行で高さが初めてmまで到達する確率Q(n)は? (n>m) 問題1では漸化式が思いつかず断念しました。計算で解けるものなのか疑問です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題です。
対戦するA、B 2人が表裏の区別のあるコインを2枚ずつ持っている。 2人は持っているコインすべてを同時に投げ、表が出たらコインの枚数の多い方が少ない方にコインを1枚渡すというゲームを続けて3回行う。ただし、どちらかのコインがなくなったときにはゲームを終了する。ただし、確率をあらわすときは既約分数とする。 (1) 2回のゲームで終了する確率 (2) ゲーム終了時にAのコインの枚数がn枚である確率P(n)とすると、 P(0)= P(1)= P(2)= P(3)= P(4)= である。 これらの求め方を教えてください。 答えは、上から、 (1)5/128 (2)65/2048, 465/2048 , 247/512 , 465/2048, 65/2048 です。 詳しく解説お願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題
表が出る確率がpであるコインをn回投げる試行を考える(n>=2).次の問に答えよ (1)nがkの倍数であると仮定する。jk+1回目から(j+1)k回目までの間に一回以上裏が出るという事項をAjで表す(j=1,2,....n/k) についてAjの起こる確率P(Aj)を求めよ。 (2)nがkの倍数であると仮定する。少なくとも1つのj=1,.....,n/kについてAjが起こる事項をBで表す。Bの起こる確率P(B)を求めよ。 (3)nがkの倍数であると仮定する。n回の試行の中に、k回連続して表が出る箇所がどこにも存在しないという事項をAで表す。Aが起こる確率P(A)とP(B)はどちらが大きいか? (4)nを無限大にする時、n回の試行の中に、k回連続して表が出る箇所が存在する確率が1に収束することを示せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 6-5 高校数学の確率の問題です
A,B2人がコインを1個ずつ持ち、同時に投げて一方が表で他方が裏なら表の出た方に○、裏の出た方に×、またともに表かともに裏ならどちらにも△を与える、そして繰り返し投げて、間に×をはさまずに○を2個先に取ったほう(△をはさんでもよい)を勝ちとする このとき、n回目(n>=2)で勝負が決まる確率を求めよ 解説 n回中k回が△となる確立は[n]C[k](1/2)^k×(1/2)^(n-k)=[n]C[k]/2^n n回中k回が△であるという条件の下でn回目にまだ勝負がつかないのは、n回目までの△を除くn-k回についての星取表(最初に勝った人のもの)が○●○●... となることで、このようになる確率は(1/2)^(n-k-1)(ただしk=nのときは1) よってn回目にまだ勝負が付かない確率P[n]はP[n]=Σ[k=0→n-1][n]C[k]/2^n×(1/2)^(n-k-1)+[n]C[n]/2^n=2(3/4)^n-1/2^n したがって求める確率はP[n-1]-P[n]=1/2×(3/4)^(n-1)-1/2^n とあったのですが 解説のn回目に勝負がついていないのは○●○●・・・となることで、このようになる確率が (1/2)^(n-k-1)(ただしk=nのときは1)とあるのですが何故(1/2)^(n-k-1)になるのか分かりません 後最初に勝った場合で考えていますが負けた場合は考えなくていいんですか? よってn回目に勝負が付かない確率はP[n]=Σ[k=0→n-1][n]C[k]/2^n×(1/2)^(n-k-1)+[n]C[k]/2^nの式も何でこんな式になるのか分かりません 求める確率がP[n-1]-P[n]で求まるのも良く分かりません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題です
確率の問題です ある参考書の問題でわからなくて解答解説を見ようと思ったのですが載っていなかったので教えていただけないでしょうか。お願いします。 コインを何回も投げるときに初めて表が出るまでに出る裏の回数をTとし、n回目の表が出るまでに出る裏の回数をSnとする。(S1=T) なおコインの表が出る確率をp,裏が出る確率をq:=1-pとする。 1.Tの確率分布、平均、分散、2次モーメント、分散を求めよ 2.Tの確率母関数T(z)を求めよ。 3.Tは無記憶性を持つことを証明せよ。 4.Snの確率分布、平均、分散を求めよ。 5.Snの確率母関数Sn(z)を求めT(z)との関係を示せ。 6,E[Sn]:=λを一定に保ちながらn→∞とするときにSnの確率分布は平均λのポアソン分布に近づくことを示せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題です。回答お願いします。
サイコロを2回振って、出た目の大きい方の数だけコインを投げる。コイン投げの結果、表が出る回数をXとする。また、サイコロの出た目の大きい方の値をYとする。コインの表が出る確率をp(0<p<1)とする。 (1)Yの分布q(m)=P(Y=m)を求めてください。 Y=(2mー1)/36・・・(1)はわかりました。 (2)Xの分布P(X=n)(n=0,1,2・・・6)をq(m)を用いて表わしてください。 (3)Xの期待値を求めてください。 (2)と(3)の回答をよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数