急募！確率の計算方法は？
- 100万本のクジの中に3本の当たりクジが入っている。これを何本引けば、1/100の確率で当たりくじを１本以上引くことができるか？一度引いたクジは戻さないものとする。
- 質問１：この計算式で正しいでしょうか？ 質問２：上記xを計算していただきたいのと、こういう計算ができる方法やサイトなどがあればお教え願います。
- 急募！確率の計算方法を教えてください。100万本のクジの中に3本の当たりクジが入っている場合、1/100の確率で当たりくじを１本以上引くには何本引けば良いのでしょうか？一度引いたクジは戻さないものとします。また、上記の計算式は正しいでしょうか？または、このような計算をするための方法やサイトなどがあれば教えてください。
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急募！確率の計算をお願いします！
こんにちは。 以下の確率を計算したいです。 計算式は出せるのですが、実際の計算ができません。 よろしくお願いします。 【問題】 100万本のクジの中に3本の当たりクジが入っている。 これを何本引けば、1/100の確率で当たりくじを１本以上引くことができるか？ 一度引いたクジは戻さないものとする。 【解答】 １本以上当たりを引く確率は、全体から１本も当たりを引けない確率を引けば良い。 １本引いてハズレの確率は 999997/1000000 ２本引いて全てハズレの確率は 999997/1000000 * 999996/999999 以上より、nPmを使って表すと、式は以下の通り。 １－（999997Px／1000000Px）＝1/100 このxを求めれば良い。 質問１．この計算式で正しいでしょうか？ 質問２．上記xを計算していただきたいのと、こういう計算ができる方法やサイトなどがあればお教え願います。 以上、よろしくお願いします。
- papapa0327
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回答１. 式は正しいです。ただ、ｘは整数なので、ぴったり等式が成り立つとは限りません。そこで私は、次のように不等式に改良します。 ------------- １－（999997Pｎ／1000000Pｎ）＞1/100 これを満たす最小の自然数ｎを求める。 ------------- 回答２. 私は、計算サイトは知らないです。 しかし、以下の方法で手計算できます。 根気が必要ですけど。 １－(1/100) ＞ 999997Pｎ／1000000Pｎ 99/100 ＞ （1000000－ｎ）（1000000－ｎ－1）（1000000－ｎ－2）／（1000000・999999・999998） （いくつからいくつまで階乗になっているかを考えれば、右辺のほとんどの項は消えることがわかる。当たりがまだ３本で良かった 笑） 99・10000・999999・999998 ＞ （1000000－ｎ）（1000000－ｎ－1）（1000000－ｎ－2） 左辺はがんばると、18桁くらいの整数になる。 右辺は、ｎ＝1のとき 18桁くらいの整数（左辺より多少大きい）からスタートとなる。 同じくらいのオーダーで良かった。10倍～100倍の違いがあると、計算もたいへんだったことが予想されます。 イメージ 990000・999999・999998 ＞ 999999・999998・999997 ｎ＝1 のとき成り立たない 990000・999999・999998 ＞ 999996・999998・999997 ｎ＝2 のとき成り立たない 990000・999999・999998 ＞ 999997・999996・999995 ｎ＝3 のときもちろんまだ成り立たない 990000・999999・999998 ＞ 999000・998999・998998 ｎ＝1000 のとき成り立つかどうかはご自分で頑張ってください。 990000・999999・999998 ＞ 990000・989999・989998 ｎ＝10000 のとき成り立つかどうかはご自分で頑張ってください。 990000・999999・999998 ＞ 900000・899999・899998 ｎ＝100000 のとき成り立つかどうかはご自分で頑張ってください。 990000・999999・999998 ＞ 100000・99999・99998 ｎ＝900000 のとき成り立つかどうかは、掛け算を始めなくてもなんとなくわかりますね。 というわけで、ｎ＝500000 辺りから探りを入れて行くわけです。 1の位まで求めるには時間かかりますよ。でもコンピューターに頼らなくても手計算できる、というメリットがあるわけですから。 電卓やエクセルを使えばもっと楽できるかも知れません。 最後の検算は必ず自分の筆算で行ってください。計算機は近似誤差が生じますから。 挟み撃ち、挟み撃ちで行けば、かなり早い段階で ｎ がどの辺りにあるかがわかると思います。 さすがに、代わりに計算してあげることはできないのでごめんなさい。
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- stomachman
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ANo.1の計算、せっかくだから最後までやってみましょうよ。 以下、a×10^m のことをめんどくさいんでaEmと書きます。するとANo.1にお書きの > 99・10000・999999・999998 ＞ （1000000－ｎ）（1000000－ｎ－1）（1000000－ｎ－2） という式の左辺は、多項式の展開の要領で 1E4(1E2-1)(1E6-1)(1E6-2) = 1E18-1E16-3E12-3E10+2E6-2E4 であり、右辺も同様にして (1E6-n)(1E6-(n+1))(1E6-(n+2)) = 1E18-(3E12)(n+1)+(1E6)(3n^2+6n+2) となる。両辺が等しくなるnを探すために 1E18-1E16-3E12-3E10+2E6-2E4 = 1E18-(3E12)(n+1)+(1E6)(3n^2+6n+2) としてみると、整理して 1E12+3E8+3E6-2E2-2 = (3E8)(n+1)-(1E2)(3n^2+6n+2) …★ ここで、絶対値の小さい項を無視すると (1E12)≒ (3E8)(n+1) であるから 1E4 ≒ 3(n+1) である。そこで、εを誤差として n = (1E4)/3+ε としましょう。これを★に代入して 3E8((1E4)/3+ε+1)-1E2(3((1E4)/3+ε)^2+6((1E4)/3+ε)+2) = 1E12+3E8+3E6-2E2-2 整理すると 3E2ε^2+3E8ε+6E2ε-(1E10)/3+1E6+4E2 +2 = 0 …※ 再び細かい項を無視して 3E8ε-(1E10)/3 ≒ 0 とすれば、 ε ≒ 100/9 ≒ 11 である。そこでそのまた誤差をδとして ε=11+δ を※に代入すると 3E2(11+δ)^2+3E8(11+δ)+6E2(11+δ)-(1E10)/3+1E6+4E2 +2 = 0 整理して (3E2)δ^2+(3E8+6E2+6E2)δ+(1E8)/3+1E6+3.63E4+6.6E3+4E2 +2 = 0 またまた細かい項を無視して (3E8)δ+(1E8)/3 ≒ 0 より δ ≒ -1/9 というわけで、 n ≒ (1E4)/3+11-1/9= 3343.1 だから、3343と3344の間である、と分かった。
お礼
ありがとうございます。 学生時代は数学は得意だったんですが、こちらは難しすぎてついていけませんでした（笑 検算して3345が答えだと分かりました。 誤差や細かい部分を無視したことで、若干ずれたんでしょうか？ いずれにしろ、色々な解答でこの数字が確からしいことが強まって助かりました。 本当に有難うございます。
- nishi6
- ベストアンサー率67% (869/1280)
Excelで計算してみました。 単に計算です。計算結果が正になるｎ（B列）が答えになります。 １．A1に1000000を入力 ２．A2から1万個の連続データーを発生 ３．B2に計算式をセット ４．B2のフィルハンドルをダブルクリックしてコピー ５．B列が「正」になるセルを探す ６．3345 いずれも秒単位の操作です。サイトは探すのが大変そうです。 正誤に責任なしということでお願いします。
お礼
ありがとうございます。 ズバリの解答を出していただき、検算して確かめることができました。 本当に有難うございます。 ベストアンサーは最初にご回答を頂けた方にしましたが、この回答も非常に役に立ちました。 ありがとうございます。
- QoooL
- ベストアンサー率66% (103/155)
＃１です。 ｎ＝500000 から始めるのは見当違いだな。 997000 ｎ＝3000 996000 ｎ＝4000 の間に答えはあると思います。 なんか意外ですけどね。 確かめ算は必ずご自分で行ってください。責任は持ちません。
お礼
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