確率の話ですが・・

質問

1/100の確率で当たる抽選を、100回やって1回以上当たる確率って、いくつでしょうか？(100パーセントでも、1パーセントでもない事はわかるんですが・・)中学生レベルまでの簡単な計算の仕方で計算できますか？わかる方は、計算方法や考え方も合わせて教えて下さい。また、何か特殊な記号を数式に用いる場合は、その記号の意味とか使い方も合わせて教えてほしいです。よろしくお願いします。

※この場合、当たりくじのように１回引くごとに残りのくじが減っていくわけではありません。もしそうなら、100回引くうちに必ず当たりを引けるに決まっているんですが（＾＾；

回答No.4

Mr_Holland · ベストアンサー

考え方は＃２さんのが分かりやすいと思います。
　そして、計算式は、次のようになります。

　　{1－(1－1／100)^100}×100＝　63.4 %

　ちなみに、中学生レベルではちょっと難しいかもしれませんが、この問題を次のように一般化してみると面白い傾向が見えてきます。
　「1/ｘの確率で当たる抽選を、ｘ回やって1回以上当たる確率って、いくつでしょうか？」
　式は、x=100のときと同じように次のようになります。
　　{1－(1－1／x)^x}×100
　そして、この値ですが、ｘ≧20程度で、ある一定の値（６３．２％）に落ち着きます（ｘ＝２０で誤差は１％程度)。

　したがって、この問題が確率1/1000で回数1000回が変わっても当る確率は、ほとんど変わらず、６３．２％となります。

　なお、この性質については、高校で極限やネイピア数について勉強すると分かるようになります。

お礼

ほう！それは面白い性質ですね、知りませんでした。ネイピア数なんて記憶にないッス・・（笑）そんなティッシュみたいな名前の数があるんですね～。

回答No.3

maxmixmax

計算してみたら約63.4％となりました。

意外と低いなぁ…。間違ってないとは思いますけど…。

お礼

ありがとうございます。ＰＣの電卓で、カチカチやってみたら同じ答えになりました。それにしても微妙な数値ですよね。確率は面白いですね。

回答No.2

maxmixmax

100回やって1回以上当たる確率というのは、

100回やって1回以上当たる確率　+　100やって1回も当たらない確率　＝　100％　ですから

100％から100回やって1回も当たらない確率を引けば求まりますよね？

当たらない確率は99/100ですから、それが100回続く確率は
(99/100)^100　（99/100の100乗）　ですから

｛1-（0.99×0.99...を100回繰り返した答え）｝×100　が答えです。
計算は面倒なのでお任せします。＾＾；

回答No.1

Quattro99

「1回も当たらない確率」つまり「100回とも外れる確率」を1から引きます。
具体的には、1-(99/100)^100になります。実際の計算は電卓を使わないと大変すぎると思います。

お礼

＾100って、100乗するって事ですよね？なるほど、よくわかりました。パチスロをやっていて、ふと疑問に思ったので。どうもありがとうございます（＾＾）