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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ベクトル方程式）
ベクトル方程式の解法と接点の動点について教えてください
このQ&Aのポイント
- ベクトル方程式の解法と接点の動点について教えてください。
- 問題は、単位円上の点Qから引いた2本の接線の接点をA,Bとして、直線ABのベクトル方程式を求めるものです。
- 接点Tについて、OT・TQ=0, OT・(OQ-OT)=0, OT・OQ=|OT|^2=1の関係があります。最終的に求めるベクトル方程式は、OP・OQ=1です。
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点 T というのは点 A であり、点 B でもあるから、 OA↑・OQ↑ = 1 OB↑・OQ↑ = 1 直線AB上の点 P は OP↑ = (1-t) OA↑ + t OB↑, t∈R とかけるから、 OP↑・OQ↑ = { (1-t) OA↑ + t OB↑ }・OQ↑ = (1-t) OA↑・OQ↑ + t OB↑・OQ↑ = 1 というのが式をいじって得られる答えなんでしょうけど、図形で考えると・・・ AB ⊥ OQ なのですから、AB上の任意の点 P について、OP↑ を OQ↑ に正射影した長さは一定なので OP↑・OQ↑ は一定。 故に OA↑・OQ↑ = OP↑・OQ↑ = OB↑・OQ↑ = 1 図を描いてみればすぐに分かると思います。
お礼
なるほど・・・ スッキリしました！ ありがとうございます。