座標変換式についてです。

質問

x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
r^2=x^2+y^2+z^2
これより、
∂^2/∂x^2 +∂^2/∂y^2 +∂^2/∂z^2
の座標変換式を求めたいのですがどのようにして求めれば良いですか？導出方法お願いします。

回答No.2

Meowth

∂(x,y,z)/∂(r,θ,φ)
の逆行列
∂(r,θ,φ)/∂(x,y,z)
をもとめて、
∂f/∂x=∂f/∂r∂r/∂x+∂f/∂θ∂θ/∂x+∂f/∂φ∂φ/∂x
に代入する。
2回繰りかえして∂^2/∂x^2 を得る。
∂^2/∂y^2 ,∂^2/∂z^2も同様。
答えだけなら、
divｇradf
から求めたほうがはやい。

回答No.1

tono-todo

有名な式です。

教科書には必ずあります。
まず教科書を読みましょう。