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極座標について、
x^2+y^2=2y を極座標で表したら、 x=rcosθ, y=rsinθ より r^2(cos^2+sin^2)=2rsinθ r^2=2rsinθ r(r - 2sinθ)=0 となると思うのですが、 これを場合わけすると、 １）ｒ≠０のとき、 ｒ＝２sinθ ２）ｒ＝０のとき？？ ｒ＝０のときどのように解釈していいのかわかりません。 （ｒ＝０のときｒ＝２sinθを満たすといっていいのでしょうか?） このときどう表現すればいいのか教えてください。
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r=0 のときは「原点」を表します． r=0のときは，(r,θ)と直交座標(x,y)は 1対1に対応しないので r=0のときだけは特別扱い，もしくは はじめから「r=0 は除く」のようにしてあることもあります． したがって， まず，「r=0 ではない」として ｒ = 2sinθ 次に， r=0 のときは，「原点」を表すが， これは r=2sinθにおいて，θ = 0などのときに相当するので r=2sinθに含まれると考えてよい となり，結局は ｒ = 2sinθ が極座標表示になります．
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- kkkk2222
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ーーー ＃０ ｒ＝２sinθ または ｒ＝０ ＃１ ｒ＝２sinθ ＃２ ｒ＝０ 少し難しく考えすぎではないでしょうか。 ｒ＝２sinθ と ｒ＝０ には特殊な関係はありません。 ＃１が＃２の一部であったり、 ＃１と＃２が全く別の図形をあらわしたり。 本問題では ｒ＝０は原点 （０、０）のみをあらわし・・・ｘｙ座標 ｒ＝２sinθは、原点を含む、ひとつの完全な円を表現しています。 つまり、ｒ＝０ は ｒ＝２sinθ の一部となります。 ただ、それだけの事とおもいます。 ーーー 無理に同形になる式を書いてみました。 （x^2+y^2）（x-y)=0 （x^2+y^2）=0は（0,0)をあらわし。 x-y=0 は （0,0)をふくむ・・・ 以上です。 ーーー
お礼
解答ありがとうございます！ ＞＞少し難しく考えすぎではないでしょうか まったくそのとおりでした。 そもそもｒ＝２sinθが描くグラフと ｒ＝０ は ｒ＝２sinθ が描くグラフは同じものなんですね、、、 参考になりました。ありがとうございます！
- oosaka_girl
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よく分かりませんが、2次元極座標は、半径と回転角で平面状の位置を指定するものなので、r=0は、θにかかわらず原点をあらわすことになるので、問題ないのでは？ ということで、その円の極座標表現は、 r=2sinθ でよいのではないかと思います。
お礼
解答ありがとうございます。 ＞＞r=0は、θにかかわらず原点をあらわす その原点とｒ＝２sinθからできたグラフと ｒ＝２sinθのみでできたグラフは結局同じものなので 結局ｒ＝２sinθでいいんですね。 理解できました。 ありがとうございます！
お礼
解答ありがとうございます。 なるほど、 ｒ≠０のときのｒ＝２sinθを考え、グラフに表し そしてｒ＝０の点をくっつけたグラフと 制限がないｒ＝２sinθのグラフは 結局同じものを表しているんですね 理解できました！ありがとうございます。