極座標と直交座標

質問

「極座標で表したときの(r,θ)=(√5+1,Π/10)なる点を直交座標(x,y)であらわせ。ただし、cos,sin,tanなどの三角関数記号を用いずにあらわすこと」という問題です。

がんばって解いてみました。
x=rcosθ,y=rsinθより、
x=(√5+1)cos(Π/10),y=(√5+1)sin(Π/10)
ここでsin(Π/10)=(√5-1)/4 なので（計算済み）
y=1
さらにcos(Π/10)=)=√(10+2√5)なので（これも計算済み）
　x=5√2+√(10√5)+√(10+2√5) ????
yはともかく、xはこんな変な値になってしまってよいのでしょうか？

回答No.2

kurobe3463

x=√(5+2√5)
で正しいです．Mathematica にやらせたら同じになりました．
この二重根号ははずせないようです．

お礼

わあうれしい！ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。

回答No.1

bilateraria165

sin(Π/10)=(√5-1)/4
cos(Π/10)=)=√(10+2√5)

このどちらかを計算間違いしてらっしゃいます。
基本的な三角関数の公式で

{sin(Π/10)}^2+{cos(Π/10)}^2=1

のはずですが、この値だと成立しません。
もう一度計算し直してみてはいかがでしょうか。

補足

ちょっとやりなおしてみました。
sin(Π/10)=(√5-1)/4 なのでy=1
{sin(Π/10)}^2+{cos(Π/10)}^2=1より
{(√5-1)/4}^2+{cos(Π/10)}^2=1
{cos(Π/10)}^2=1-{(√5-1)/4}^2=(5+√5)/8
x^2=(√5+1)^2*{cos(Π/10)}^2より
　 =(6+2√5)*(5+√5)/8
=5+2√5
∴x=±√(5+2√5)
　x>0なのでx=√(5+2√5)
∴(x,y)=(√(5+2√5),1) どうでしょうか？