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三重積分の極座標変換の問題
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#1です。 >π/2になったのですが、略解ではπ/4となっています。 これは略解が間違っているのでしょうか？ 略解のπ/4が正しいです。 π/2の方が間違いです。 sinθcosθ=(1/2)sin(2θ)の「1/2」を転記時に抜けてしまっていました。 > ={∫[0,1](r^3)dr}{∫[0,2π]dφ}{∫[0,π/2](sin(2θ)dθ} > =(1/4)(2π)(1/2)2 =π/2 ={∫[0,1](r^3)dr}{∫[0,2π]dφ}{∫[0,π/2] (1/2)(sin(2θ)dθ} =(1/4)(2π)(1/4)2 =π/4
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- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
>範囲は 0<r≦1, 0≦θ≦π/2, 0<φ≦2πと置きましたが >範囲はこれでよろしいのでしょうか？ D'={(r,θ,φ)|0≦r≦1, 0≦θ≦π/2, 0≦φ≦2π} で良いと思います。 ∫∫∫[D] z dxdydz=∫∫∫[D'](r~3)cosθsinθdrdθdφ ={∫[0,1](r~3)dr}{∫[0,2π]dφ}{∫[0,π/2]sin(2θ)dθ} =(1/4)(2π)(1/2)2 =π/2
補足
私も一応この問題を解いてinfo22さんと同じπ/2になったのですが、略解ではπ/4となっています。 これは略解が間違っているのでしょうか？
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