順列・重複

質問

9個の要素をもつ集合｛a1,a2・・・、a9｝の部分集合の内、｛a1,a9｝を含む部分集合はいくつあるか？で、組合せnCrを使うと解ける（128個）のですが、解答解説では、〔a1,a9を除く要素の集合は部分集合は2７個である。その各々と｛a1,a9｝の和集合が題意に適する〕と書いてあるのですが、意味が分かりません。わかりやすく集合図でもあればと思うのですが・・・？お願いします。

回答No.1

voice_koe · ベストアンサー

a1,a9を除く

a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8

について、それぞれ「ある・なし」のパターンを考えると2^7(=128)となります。例えば「ある・なし・ある・なし・ある・なし・ある」ならば

{a2,a4,a6,a8}

となります。そこに{a1,a9}がくっつく、すなわち和集合ということになります(ほかに{a1,a9}以外にa1,a9でできるのは{φ}{a1}{a9}です)。

回答No.3

kumipapa

もしかして、「２７個である」って、「２の７乗」個ってこと？
ならば、#1 さんが言われるとおり、a2 から a8 まで 7 個の要素それぞれを含むか含まないかの選択の結果が部分集合なのだから、重複順列で 2^7 個ですね。２の７乗ならそのとおり。そうではなくて２７なら誤植でしょう。アホくさ・・・。

回答No.2

kumipapa

質問者さんがおっしゃっているのは、集合 {a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8} の部分集合の数は 128個だろうと。その数は Σ[r=0,7] 7 Ｃ r = 128 で求めた。128個という数の求め方として、2^7 = 128 と考えるのが普通なんじゃないかというような話はどうでもよくて、とにかく 128 個は正しいと思います。
それが解答解説では 27 個になっている。確かに意味が分かりません。問題に何か条件はついていませんか？ （でも、どんな条件がついたら 27 個になるのかも想像するのが難しい）