重複順列

質問

(1)の問題の意味が解説を見ても意味がわかりません
なぜ5個の要素がその集合に属するか属さないかを比べることで部分集合の個数がわかるのですか
そもそも部分集合の個数てどうゆうとこですか

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

異なる５個の要素からなる集合を
｛a,b,c,d,e｝
とし，その部分集合とは
{　},{a},{b},……,{a,b},……,{d,e},……,{a,b,c,d,e}
の事です。
元の集合の要素のいくつかを要素として持つ集合で，空集合も元の集合自身も部分集合になります。

このような部分集合の個数がいくつあるかという問題です。
{　　　}の中に，a,b,c,d,eから選んで要素として入れていけば部分集合が作れます。
言い換えれば，どの要素を選ぶかつまり，要素の選び方の数が部分集合の数になるのです。

その方法の数は，
aを選ぶか選ばないかで２通り
その各々場合についてbを選ぶか選ばないかで２通り　（ここまでで2*2=4とおり）
それまでの各々場合についてcを選ぶか選ばないかで２通り　（ここまでで2*2*2=8とおり）
……………………………………
５個の要素から任意の個数の要素を選ぶ選び方の数は
2*2*……*2＝2^5=32
と言う事で部分集合の個数は３２個となるのです。

　ついでに申し上げると（２）も同じ考え方で解けますが，「少なくとも１冊以上」とありますので，空集合は除かれることになりますね。

お礼

わかりやすかったですありがとうございました！