この問題を解いてください！！

質問

生徒に、過去問題二年分を解いてくれと頼まれたのですが、この問題だけ解けません。解答がないので考え方も分かりません。
その問題とは、
『要素の個数が１００である集合Ｕと、集合Ｕの部分集合Ａ，Ｂ，Ｃを考える。集合Ａ，Ｂ，Ｃの要素の個数は、それぞれ、４８，１０，３８である。このとき、集合Ｂ∪(Ｃのバー)の要素の個数をｎとすると、ｎの取りうる値は、□□≦ｎ≦□□である。また、集合（Ａ∪Ｂ）∩(Ｃのバー)の要素の個数をｍとすると、ｍの取りうる値は、□□≦ｍ≦□□である。ただし、(Ｃのバー)は、Ｕに関するＣの補集合とする。』
という問題です。日本社会事業大学の問題だった気がします。出来だけ早急にお願いします。

回答No.4

starflora · ベストアンサー

そうです。
　　Ａ union Ｂの最大値が５８だから、５８と、notＣ＝６２のインターセクションは、当然５８です。半分眠りかけていたのか、考え違いしています。

　　従って：
　　２）
　　→　１０＜＝ｍ＜＝５８

　　Ｃと notＣを取り違えていたのではなく、最後で、union と intersection を勘違いしたのです。

お礼

詳しい解答ありがとうございました。僕も最大値の方が納得がいかなかったのですが、これで疑問も解けました。これで安心できます。

回答No.3

ranx

ｎの方の値はお二方の回答でよいと思います。
ｍの方については、基本的にはa-kumaさんの考え方でよいと思うのですが、
（starfloraさんは、どこかでＣとＣの補集合を取り違えておられるのでは）
最小値の方が少し違うと思います。この場合、Ａ∪Ｂの個数が最小でかつ
（Ａ∪Ｂ）∩Ｃの個数が最大となる時、つまりＣがＡ∪Ｂに含まれる時に
最小となりますから、
１０≦ｍ≦５８
だと思います。
一部分の回答ですので、「アドバイス」としておきます。

回答No.2

starflora

ｍとｎは独立しているという前提だとします。（そう考えて問題ないと思えるが、一応、確認していないので前置きします）。

　　１）Ａ＝４８，Ｂ＝１０，Ｃ＝３８，Ｕ＝１００　（＝で集合の要素数を示します）。
　　notＡ＝５２，notＢ＝９０，notＣ＝６２
　　Ｂ union notＣ＝１０ union ６２
　　従って、ＢがnotＣに入ってしまった時が最小で、６２
　　ＢとnotＣが独立の時が最大で、７２
　　　→　６２＜＝ｎ＜＝７２

　　２）（Ａ union Ｂ）intersec notＣ＝（４８ union １０）intersec ６２
　　まず、括弧のなかの範囲は、ＢがＡに入ってしまった時最小で４８、独立の時最大で５８
　　notＣ＝６２との交差であるから、notＣと括弧内集合が独立の時、最小であるが、これだと１００を超えるので、１００を超えない最小の場合は、４８の裡３８が独立の場合で、ならば、インターセクションは、１０（５８の場合だと、２０になり最小ではない）。
　　互いに重なる時最大であるが、最大に重なって１００にしかなれない。３８がはみ出ているとして、５８の裡の３８なら、２０がインターセクション。よって：
　　→　１０＜＝ｍ＜＝２０

　　以上ですが、答えに自信はあるが、責任は持てません。自分で考えて吟味してください。

回答No.1

a-kuma

> 集合Ｂ∪(Ｃのバー)の要素の個数をｎとすると、ｎの取りうる値は、□□≦ｎ≦□□である。

Ｃの補集合は、６２個ですから、ＢとＣの補集合の 結び は、最小値が要素数が少ないＢが
Ｃの補集合に含まれる場合、最大値は全く共通要素が無い場合ですから、

　　６２≦ｎ≦７２

> 集合（Ａ∪Ｂ）∩(Ｃのバー)の要素の個数をｍとすると、ｍの取りうる値は、□□≦ｍ≦□□である。

Ａ∪Ｂの最小値は３８、最大値は５８。それとＣの補集合との 交わりは

　　３８≦ｍ≦５８

なんか、単純に解けちゃうのですけれど、引っかけがあるのかしら？
この回答を信用するのは、他の人の解答も見てからにして下さい　(^^;