- 締切済み
集合の問題です
mを自然数の定数とする。1から100までのすべての自然数の集合を全体集合Uとし、その部分集合をA、B、Cを次のように定義する。 A={x|xは偶数} B={x|xは3の倍数} C={m、m+2、m+4} (1)m=2とする。自然数nがCに属することは、nがAに属するための□条件 (2)mが奇数であることは、―(A∪B)∩Cの要素の個数が2であるための□条件 どなたかわかる方教えてください。宜しくお願いいたします。 ちなみに―(A∪B)はAまたはBでないと言う意味で表しました。
- armybarbie
- お礼率98% (791/806)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数3
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- jmh
- ベストアンサー率23% (71/304)
これは、□に、十分/必要/必要十分 (条件) のいずれかを埋める問題のようです。 例えば(1)は、C={2,4,6}ですから、n∈C⇒n∈Aといった感じです。 あと、「AまたはBでない」は「(A∪B)の補集合」と言った方がよいと思います。
関連するQ&A
- 集合の個数の問題
1から112までの自然数。n(U)=112 3の倍数の個数n(A) 5の倍数n(B) 7の倍数n(C)とする とき (1) n(A∩B∩C)の値 (2) n(Aの否定∩Bの否定∩Cの否定)の値 記号表記入力わかりませんでした。 (3) n(A∪B)∩Cの否定)の値 (1)は 1 で正しいでしょうか。 割り算してベン図かいてみたのですが。 (2)も 図ですが、n(A∪B∪C)=36+22+16-7-5-3+1=60 なので,112-60=52 となりました。 (1)(2)が正しいのかということと(3)はどうしたらいいのかを聞きたいです。 とりあえずは、 n(A∪B)=36+22-7=51 AとC BとCの共通な数字を引いて 51-2-1-4=44 しかし? またAだけAとBの共通Bだけと考え27+6+11=38ともしました。 この集合の意味も含めえて教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題が分からないので、教えてください!
数学の問題が分からないので、教えてください! 自然数Nは30の倍数である。 U={xは1以上N以下の奇数}、 A={x∈U,xは3の倍数} B={x∈U,xは5の倍数} とし、集合U,A,B,A∩Bの要素の個数をそれぞれUn、An、Cnと表す。 (1)Un,An,Bn,CnをNを用いて表せ。 (2)N以下の素数の個数をPnとするとき、不等式 Pn≦Un-An-Bn+Cn+2 を示せ。 (3) (2)のPnについて Pn/N≦1/3 を示せ。 (1)はなんとか解けそうなんですが、(2),(3)は全くだめで・・・。 解き方の過程も詳しく教えていただけたら嬉しいです。 お願いします(>_<)!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合論の問題
次の条件が成り立つための定数a,b,cの必要十分条件を求めよ。 すべての整数xについてax^2+bx+cの値が偶数になる。 教えてほしいところ 解説ではx=-1,1,0からa+b=2(m+l),a-b=2(n-l),c=2lとしてこれを逆に代入して同値性を確保して必要十分条件と出していました。 しかし、それは、あくまでx=-1,1,0から出した条件であって果たしてそれ以外のxの値に対して同様になるとは限りませんよね。 つまりa+b=2(m+l),a-b=2(n-l),c=2l→すべての整数xについてax^2+bx+cの値が偶数になるはなり立ちますが すべての整数xについてax^2+bx+cの値が偶数になる→a+b=2(m+l),a-b=2(n-l),c=2lが成り立つかx=1,-1,0だけではあやしい気がします。それならすべてでなく、x=1,-1,0についてax^2+bx+cの値が偶数になるという問題に対しての必要十分条件だとしか思えません。 集合論は難しくて複雑です。誰か、解説してください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この数学の集合の問題がわからないです。教えてください。
この数学の集合の問題がわからないです。教えてください。 自然数N={1,2,3・・・} 整数Z={0、±1、±2、±3・・・} このNとZを用いて以下の集合を内包的定義で記述せよ。 1)正の奇数全体 A={1、3、5、7・・・} 2)偶数全体 B={・・・-4、-2、0,2,4・・・} 3)3で割ると2余る整数全体 E={・・・-4、-1,2,5,8・・・} 4)2桁の自然数 F={10,11,12・・・99} 例)正の偶数全体 P={2,4,6・・・} P={2n|n∈N」 これらの答えを教えてください。よろしければちょっとした解説等もあればありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の問題を解いて下さい
I,1~15までの自然数の集合を全体集合Uとし、奇数全体の集合をA、5の倍数全体の集合をBとする。次の集合を要素を書き並べて表せ。 (1)A∩B (2)A∪B II,1~60までの自然数の集合を全体集合Uとし、5の倍数全体の集合をA、6の倍数全体の集合をBとする。次のものを求めよ。 (1)n(A) (2)n(Aのバー) (3)n(A∩B) (4)n(A∪B) 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合に関する問題。
三角形が全部で36個ある。 このうち、直角三角形であるものは21個、二等辺三角形であるものは17個である。 また、二等辺三角形のうち正三角形であるものは5個である。 さらに、直角三角形でも正三角形でもない二等辺三角形の個数と、 二等辺三角形でも正三角形でも直角三角形でもない三角形の個数は等しいという。 このとき、二等辺三角形でない直角三角形の個数はいくつか。 【解説】 直角三角形の集合をA 二等辺三角形の集合をB 正三角形の集合をC それぞれの集合に属する三角形の個数をn(A)、n(B)、n(C)とする。 題意より、n(A)=21、n(B)=17、n(C)=5である。 ここで、直角二等辺三角形の個数すなわりn(A∧B)=Xとする。 直角三角形でも正三角形でもない二等辺三角形の個数は、 17-(X+5)=12-X…(1) ★また、直角三角形であるかまたは二等辺三角形である三角形の個数は、 21+17-X=38-X…(2) したがって、(2)より、二等辺三角形でも正三角形でも直角三角形でもない三角形の個数は、 36-(38-X)=X-2…(3) ここで、題意より、(1)=(3)である。 すなわり、12-X=X-2 2X=14 ∴X=7 よって、二等辺三角形でない直角三角形の個数は、21-X=21-7=14 【答え】14個 について、「★以降」の考え方が分かりません。 1つ1つの数式が、次に何を求めるための下準備として計算しているのか、 その数式を解くことによって、次にどのように発展させて答えを求めることができるのかが分かりません。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数