部分集合の総数

質問

「5個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を重複順列の考えを用いて求めよ。また、Aの２個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。」
という問題で、解答には
「それぞれの要素が部分集合に属するか属さないかの集合があるので・・・」
と書いてありますが、属するか属さないかは1/2の確立なのでしょうか。意味が良く分かりません詳しく教えてください。

回答No.1

noname#8570 · ベストアンサー

とりあえず… 確立->確率　ですね．

それで，この部分集合の問題には「確率」は全く関係ありません．
どちらかというと，「場合の数」がポイントです．

>「それぞれの要素が部分集合に属するか属さないかの集合があるので・・・」
とありますが，あなたが実際に部分集合を作っていることを想像してください．

そこには５個の要素があります．
一個目の要素を部分集合にいれるかいれないか．
二個目の要素を部分集合にいれるかいれないか．
三個目の要素を部分集合にいれるかいれないか．
四個目の要素を部分集合にいれるかいれないか．
五個目の要素を部分集合にいれるかいれないか．
と，５個の要素に対してそれぞれ二通りの選択肢があります．
ですから，作ることのできる部分集合の総数は
２の５乗となります．

具体例で見てみれば…
「みかん，リンゴ，バナナ，イチゴ，メロンを使って
果物の詰め合わせを作りたい．
何通りの作り方ができるか．」
という問題と同じです．

みかんを入れるか入れないか．
リンゴを入れるか入れないか．
・・・
となり，２の５乗通りの詰め合わせ方ができます．

お礼

ありがとうございました。果物の説明でよく分かりました。

回答No.2

Mell-Lily

集合Aを
　A={a,b,c,d,e}
と定義し、集合Aの部分集合が、各要素を含まないことを0で、含むことを1で表すことにします。例えば、順列
　0,1,1,1,0
は、部分集合
　{b,c,d}
を表します。すると、0と1の長さが5である重複順列の各順列と集合Aの部分集合のそれぞれが、一対一に対応します。したがって、部分集合の総数は、
　2^5=32 …(Ans.)
特定の2個、例えば、aとbを含む集合Aの部分集合の総数は、集合
　{c,d,e}
の部分集合の総数に等しいので、
　2^3=8 …(Ans.)

お礼

ありがとうございました。頑張って勉強します。