7個の要素からなる集合

質問

7個の要素からなる集合の部分集合の総数を求めよ。

よろしくお願いします！

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

要素の数が　ｎ　個の集合の部分集合は、　２＾ｎ　となります。

例えば、要素が７個で、　｛ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５，ａ６，ａ７｝　とした場合、部分集合は、それぞれの要素が”含まれるか”、”含まれないか”の２種類が存在するので、２つの状態があることになります。それが７個あるのですから、２の７乗個の組み合わせになるということになります。

例　簡単に３個の例で書き出してみます。

　　ａ１　　ａ２　　ａ３
　　×　　×　　×　　　空集合
　　○　　×　　×　
　　×　　○　　×
　　○　　○　　×
　　×　　×　　○
　　○　　×　　○
　　×　　○　　○
　　○　　○　　○

２＾３＝　８個の部分集合

ご参考に。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

７個の要素をすべて独立とすると、
すべての組み合わせでΠ_n=0～7_7Pn
が求める部分集合を与えると思います。