円周率（π）が超越数であるということの意味は？ そして真理とは？

質問

数学カテゴリで質問しようかと思いましたが、やっぱり哲学カテゴリにしました。
以前、「ゲーデルの不完全性定理ってわかりやすく言うと何？」と質問したとき
回答者の方から『不完全性定理のストレートな解釈は「自動的に定理を枚挙する
ようなアルゴリズムはない」という意味です』というすばらしい回答をいただき
感嘆いたしました。これこそ「事実のもつ意味であり真理だ」と思ったものです。
そこで質問です。

【質問１】円錐の体積は円柱の体積の１/３、球の体積は円柱の２／３という具合
に、体積比はきれいな有理数値です。なのにどうして円周率（π）は有理数でも無
理数でもない超越数なのでしょうか？（無理数は超越数の一部かな？）
その意味するところを何か「うまい言葉」で表現することはできないでしょうか？
曲線と直線の本質的不親和性とか何とか、、、あるいは数という概念の限界とか
何とか、、、

【質問２】円周率（π）が超越数であるという「真理」は、造物主が創ったものなど
ではなく、人間が「円周と直径の比は？」という問いを発したからムクムクと姿を
現したものであると考えることができると思います。したがって「事実」は自然界
に自然に存在するが「真理」は人間が「問い」を発して「創る」ものだと思うの
ですが素人考えでしょうか。

【質問３】「真理」は広く一般に認められて「事実」となり、それがさらに高次の
「真理」を生み出す母体基盤となると思うのですが、どうでしょうか。

このところ、ぼんやりと考えている「ホントに素人」な疑問です。
どんな回答でも結構です。質問１～３のどれかひとつだけの回答でも結構です。
いろいろな観点からのお話をお待ちしています。

回答No.2

stomachman

やはりmori0309さんの見事なコメントには、ヤバイと分かっていて引っ掛かってしまうstomachmanです。（まず覆面確認。）
　数学と物理は少し事情が違います。現代の数学は公理から出発する。つまりその冒頭は「『集合』在れ。」で始まる創世記です。しかし物理はまるでコーランのように、最も深遠的な啓示は最後のページに書かれているらしい。
　stomachmanは「事実に意味などない」とは思いません。それどころか、事実の意味を読み解くこと、すなわち「どんなに美しい理論も、僅かでも事実と齟齬があれば捨て去る」ということによって科学は進歩してきました。カミオカンデと言うとニュートリノの事ばかり思い出されるかも知れませんが、その最初のミッションは「陽子が実はもの凄く長い半減期（～10^31年？）で自然崩壊するのではないか？」という理論的予測を検証することであり（陽子崩壊は見つかっていません。）、あの水の量はその予測値に基づいて設計されたものです。膨大な数の水素原子核の内のほんの幾つかが１年以内に壊れるかも知れない。それを見るために建設された。いわば事実への完全服従です。ですから「事実に情け容赦などない」ということなら首肯できます。ヒトが絡まなくては意味が生じないと認めたとしても、ヒトが勝手に意味を作っている訳ではない。
　また「分析こそ賛美」とも考えません。仕組みを理解することの喜びは、謂わば賛美の右手であり、全体像の認識という左手と相補的であって初めて拍手ができる。従って、ろくに観察もしないで神秘的要因にさっさと還元し、分析を許さない、という自己撞着は「木も見ず森も見ず」ではないか、と言いたい。（この文に目的語「～を」がないのは、言うまでもなく、何を還元したかすら分からないからです。勿論mori0309さんを批判している積もりは毛頭ない。なにしろこの御質問を投げられたこと自体が、まさに木と森を共に見ようという意志をお持ちである証左ですから。）
　至る所にアナロジーや啓示を見いだしてしまうのは、人間が持つ、知的・詩的動物としての「本能」であり、認識と学習のための基本的な様式であろうと思います。（だから実は、詩的であるのはヒトだけ、とは思っていないんです。）大昔のスポ根漫画の主人公は、日常茶飯事から何かしら「ヒント」を掴まなくては絶対に次の段階に進めないんだそうで、そこには目的に対する迷いはなく、単に技術的・戦術的なブレークスルーの探求だけがあった。ところが「巨人の星」でこの公式は崩れる。今ではあらゆる価値が相対化して、迷い自体が主題になってしまった。だから、数学や物理の鉄壁の法則の中に啓示を求めようというmori0309さんの嗅覚はむしろ正常。見事なセンスだと思います。この御質問を契機に、ルクレチウスの乾いた信仰や、南方熊楠の粘ばつく宇宙像などを思い起こし、アナロジーと分析それぞれの意味を改めて味わいながら、オッカムの剃刀を研いでおります。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=27724

お礼

す、すばらしい！　名文！　stomachmanさんって覆面取ったら誰もが知ってる有名人？