円周率（π）が超越数であるということの意味は？ そして真理とは？

質問

数学カテゴリで質問しようかと思いましたが、やっぱり哲学カテゴリにしました。
以前、「ゲーデルの不完全性定理ってわかりやすく言うと何？」と質問したとき
回答者の方から『不完全性定理のストレートな解釈は「自動的に定理を枚挙する
ようなアルゴリズムはない」という意味です』というすばらしい回答をいただき
感嘆いたしました。これこそ「事実のもつ意味であり真理だ」と思ったものです。
そこで質問です。

【質問１】円錐の体積は円柱の体積の１/３、球の体積は円柱の２／３という具合
に、体積比はきれいな有理数値です。なのにどうして円周率（π）は有理数でも無
理数でもない超越数なのでしょうか？（無理数は超越数の一部かな？）
その意味するところを何か「うまい言葉」で表現することはできないでしょうか？
曲線と直線の本質的不親和性とか何とか、、、あるいは数という概念の限界とか
何とか、、、

【質問２】円周率（π）が超越数であるという「真理」は、造物主が創ったものなど
ではなく、人間が「円周と直径の比は？」という問いを発したからムクムクと姿を
現したものであると考えることができると思います。したがって「事実」は自然界
に自然に存在するが「真理」は人間が「問い」を発して「創る」ものだと思うの
ですが素人考えでしょうか。

【質問３】「真理」は広く一般に認められて「事実」となり、それがさらに高次の
「真理」を生み出す母体基盤となると思うのですが、どうでしょうか。

このところ、ぼんやりと考えている「ホントに素人」な疑問です。
どんな回答でも結構です。質問１～３のどれかひとつだけの回答でも結構です。
いろいろな観点からのお話をお待ちしています。

回答No.8

motsuan

mori0309さん、こんにちは

> 安易に「神」を 作って安心してしまうのではなく、
> ありのままの「不調和」をそのまま見据える、素直さ強さ・無言に耐える精神力、そういうものが人間には必要なのでしょうね。
自然科学は「ありのままの「不調和」をそのまま見据える」というよりも、不調和がどうして不調和なのか、調和させたい！という人間の本能のようなもだと思います。もっとエライ神様、もっとエライ神様、もっと、もっと・・・なんだと思います。楽天的な観点からすれば、安易な「神」は自然科学の上ではいずれ失墜するのではないでしょうか。だから、沢山神様を擁立してもそんなに困らないのではないかと思います。なんでも「ありのままの「不調和」をそのまま見据える」というのは自然科学からの要請ではなく、現代社会の自然科学に対する偏見のようなところから出ている、社会的な脅迫観念なのではないでしょうか？

補足です。
> 離散的な「数」自体、人間が作った概念なのではないでしょうか。
に関して、自然数自体はどちらかというと、もともとあったもの、のように思っています。海は広いな大きいなといったとき「海」というのは人間が作った概念ではないか、といわれればそうともいえるし、そうでないともいえるようなもんだと思っています。自然数の計算に関しても同です。つまり、言葉（言語体系の中に埋め込まれた名前）は人間が作ったものであるということで、人間が作った概念であるという意味であればご指摘のとおりだと思います。ただ、そこに在った数というのものを人間が発見して、その中に自然とπが含まれていたという意味では人間が作った概念から出たという意味とは少しずれていると思います。（ちなみに、１０進数というのは確かに人の指の数由来だと思いますが、素数は計算の概念があれば数の表記の仕方（２進数とか１６進数とか）に関係なく存在します。）

お礼

motsuanさん、回答ありがとうございます。間をあけてしまって申し訳ありません。

>　「ありのままの「不調和」をそのまま見据える」というのは現代社会の自然科学に
>　対する偏見のようなところから出ている、社会的な脅迫観念なのではないでしょうか？

科学があまりにも完全で整合がとれすぎているので、してやられまいとする警戒心を
抱いてしまうのかもしれません。「説明のつじつまが合いすぎている」　これは
進化論などの学説に、いつも漠然と感じてしまう疑念です。でも数学は、科学という
より超純粋哲学みたいですし、芸術とも無縁ではないですね。（素人考えです）

>　そこに在った数というのものを人間が発見して、その中に自然とπが含まれていた
>　という意味では人間が作った概念から出たという意味とは少しずれていると思います。

人間や生物がいなくても、「地球」や「海」や「島」や「数」や「π」は存在するのでしょうか。
（これはたぶん哲学という学問のイロハの問いなんでしょうけど）
『認識主体とその認識能力を想定しなければ、「そこに何があるか」を語ることはもちろん
問うことすらまったく不可能』だと思います。「何もない」のではなく「何が存在するのか
問えない」し、そもそも「存在」という概念自体が成り立たない。認識主体がいなければ
宇宙はまったくカテゴライズされず、どんな認識のものさしにも汚されていない素のままの
「何か」として、その純粋さを保っているわけです。
これは何か。この純粋なるものを何と呼ぶか。われわれは認識主体であるがゆえに、それを
認識したり命名したりすることはできない。私には「地球」「海」「島」「時間」「空間」「数」「π」が
すべて人間的な「ものさし」に見えます。
（私はものさしとしての言葉ではなく、私にじかに感じられる生の現実だけをいつも信じていたい。
　たとえそれが幻でも。）
（相当はずかしいこと言ってますね。いつまでもmori0309の正体がバレませんように）

motsuanさんは、「時間」も「空間」も「数」も「π」も、人間のような認識者とは無関係に
存在する客観的実在だとお考えなのですね。これは個人の多様な考えなど許さない
鋼鉄の真理なのでしょうか。