実数とは？

質問

教科書を読めば、実数は有理数と無理数を合わせたもの、無理数は実数から有理数を除いたものとかかれており結局実数とは何かということにたいして答えが出ていないような気がします
そこで、実数とは何かという問いに対して高校範囲ではどのようなものと考えればよいかを教えていただけませんか？

回答No.5

eclipse2ant

No.2 の方が言われてるとおり、直線上の点に対応する数でよいと思います。
有理数はその中で分数で表せる数のことです。

大学で学ぶとすれば、有理数から実数を定義することを学びます。具体的には、デテキントの切断かカントール対角線論法を使って有理数の集合を完備化するという操作で定義します。平たく言えば、例えば　√２は無理数で有理数の数列で√２に収束する数列がつくれます。だから、有理数の集合は極限(lim）をとる操作に対して閉じてないことになります。
自然数は引き算に関して閉じてなくて負の数を考えて整数が出来た、整数は割り算に関して閉じてなくて分数を考えて、有理数が出来た。同じように有理数が極限に関して閉じるように、それが数直線上では、有理数だけだと、いっぱい穴が開いている、その穴を埋めるようにして数直線全体を表したのが実数です。（実際は、有理数より穴のほうがたくさんあって、有理数のほうが、遥かに数が少ないのですが）

回答No.4

kagakusuki

インピーダンス等の電磁気学の分野では虚数が必要不可欠ですから、虚数が現実世界に存在しないとは言えないと思います。
　高校レベルで扱う場合は、実数とは「その数を2乗した値が負の数になる成分を含んでいない数」とでも取り敢えず考えておけば宜しいかと思います。

【参考URL】
　実数 - Wikipedia
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0

　複素数 - Wikipedia
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

回答No.3

bgm38489

実数とは、この世に実際に存在する、数のことですね。そのうち、有理数とは、整数a,bを用いてb/a（ただし、a≠0）とあらわされる数。無理数とは、あらわされない数。
1/3,3/1,1/7などは有理数ですが、√2などは無理数です。
有理数は、循環小数であらわされるもの、とも言えます。1/3=0.3333…,3/1=3.00000…,1/7=0.142857142857…
対して無理数は循環小数であらわされない実数。
√２=1.41421356…、πなども無理数。
イメージ的には、有理数は小数であらわされるもの、と考えてください。
また、数直線上のどこかの点ともいえます。
√2を実際に目にすることもあります。たとえば、1辺の長さ１の正方形の対角線の長さ。
πは半径1の円の円周の半分。または面積。

対して、虚数は平方して負の数になるという、この世には存在しない数。しかし、実際の物理学などでは、虚数解（虚数を使った計算結果）も、きちんと役割を果たすことがあるため、こういう数もあるとする。
実数だけを見れば、実数とは何かわかりにくいかもしれないが、実数と虚数があるということを知れば、だいたいわかると思います。
平方して負になる数だけを加えれば、それで事足りるのか？とも思いますが、それは大丈夫なようです。詳しくは、虚数などでwikiしてください。

回答No.2

f272

高校生の範囲では、実数に厳密な定義などなく、数直線上の点に対応可能な数と考えていればよい。

回答No.1

NuttyBar

虚数でないもの、つまり２乗して負にならない数のことです。