必要十分条件にて・・・

質問

お世話になります。

m,nを実数としたとき「m^2+n^2≠0」の必要十分条件は・・・

という問題で、
(1)m≠0且つn≠0
(2)m≠0またはn≠0

の二つの選択肢があるのですが、どちらも当てはまるような気がするのですが答えは(2)のみで・・・。

その理由をアドバイス頂けたら幸いです。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

再び登場。

＞＞＞ということは・・・「最低限の条件」の選択肢を選べば良いのでしょうか？

いえ。違います。
消去法でいけば、それで正しいですが、
それは、たまたまこの問題で通用しているだけのことです。
「最低限の条件」は、「必要条件」と同義です。
「必要条件」＝「必要十分条件」ではありません。

（１）は十分条件
（２）は必要十分条件
です。

回答No.3

noname#49614

確かに考えるほどややこしくなりがちなんですが、必要十分条件というのはゆるい言葉で言い換えると
「両方が同じことを言っている」
という感じになるんですよ。
もしくは
「逆側から考えても必要十分条件である」
とか。
つまり(１)のとき確かにm^2+n^2≠0は満たされますが、その逆「m^2+n^2≠0のときm≠0且つn≠0」は成立しませんよね。

回答No.2

turbo27

そうですね、2つの条件の意味は
(1)m≠0且つn≠0
→m≠0　and　n≠0

(2)m≠0またはn≠0
→m≠0　or　n≠0

「m^2+n^2≠0」
m^2+n^2はどうなれば０ではなくなりますか？

回答No.1

sanori

ｍとｎのうちのひとつが０であっても
m^2+n^2≠0
は満足しますから。

お礼

早速回答ありがとう御座いました。
ということは・・・「最低限の条件」の選択肢を選べば良いのでしょうか？