- ベストアンサー
１０^n から１を引いた数は９で割り切れることについて
B-sunの回答
- B-sun
- ベストアンサー率66% (52/78)
まじめな方のようですね。 9を9で割ることが出来るのは自明なので9が並んだ数が9で割ることも自明だと思います。 もしくは 9だけが並んでいて9で割ることが出来ない自然数 または 10^n (n>=2 の自然数)から1を引くと、9だけが並んだ自然数ならないn を考えて背理法で証明するのはいかがでしょうか
関連するQ&A
- おしえてください
誰か、おしえてください。 問題は (1) 7＾(n＋1)＋8＾(2n-1)は57で割り切れることを証明するには？ 7＾(n＋1)＋8＾(2nー１） =7＾(n-1＋2)＋8＾｛2(n-1)＋1｝ =7＾2×7＾(n-1)＋ ここまでしかわかりません。 (2) 3＾36を23で割った余りを求めるには？ 3＾3=27≡4(mod23) (3＾3)＾3≡4＾3=64≡-5(mod23) (3＾9)＾2=3＾18≡25≡2 (3＾18)＾2=3＾36≡ ここまでしかわかりません。 (3) 2桁の自然数でその２乗した数の下の２桁がもとの２桁の自然数に一致するものがある。このような２桁の自然数を求めるには？ 2桁の自然数を 10X＋y(1≦x≦9,0≦y≦9) x,yは整数とおくと、 (10x＋y)＾2=100＾2＋2×10xy＋y＾2 =100＾2＋10・2xy＋y＾2 ここまでしかわかりません。 できれば、丁寧におしえてくもらえるとうれしいです
- 締切済み
- 数学・算数
- 「n! は平方数にならない」？
以前，大学の入試問題で（どこ大学かは失念しました）， 「1 から 10 までの自然数を 2 グループに分け，それぞれ積をとる。このとき 2 つの積が一致することはあるか」 というものがありました。 答えは「ない」で，それは 10! が平方数にならない，ということなのですが，ポイントとしては，「10 までの自然数の中には 7 の倍数は 1 つしかないから，2 つのグループの一方は 7 の倍数で，他方は 7 の倍数でない，だから一致しえない」ということでした。 そこで疑問なのは，これは一般の 2 以上の自然数 n について，n! は平方数にならないのか，ということです。 これは，【n/2 から n までの間に素数が必ず存在する】ことが証明できればよくて，実際そうであって，「n! は平方数にならない」は真とのことでした。 ところがこの【 】の部分の証明が，簡単に流されているものが多くて，釈然としません。 この証明の全容がわかる文献か，または証明のポイントをご教示願えますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ナンバーズ4の各桁の合計数がNのときの組み合わせの数
ナンバーズ4についての質問です。 ナンバーズ4の各桁を合計した値をNとします（0≦N≦36、Nは自然数） ⇒ナンバーズ4は0000～9999の中から数字を選択するため 各桁の合計値がNのときにナンバーズ4の組み合わせは 何パターンあるのか求める方法を教えてください。 例）N=0のときは0000の1パターン N=1のときは0001 0010 0100 1000の4パターン これを上記のようなアナログなやり方ではなく 数式で求めたいのです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 社会と情報のn進数について
夏休みの宿題です 10進数の29をn進法で表すと45(n)となる。 答 n＝6 10進数の107をn進法で表すと153(n)となる。 答 n＝8 nの値を求めよ。 nは2以上の自然数とする。 この問題の解き方がわかりません(;_;) 何回解いても答えがあいません どう解いたらいいのでしょうか
- 締切済み
- 高校
- 中三 数学の問題を教えてください
宿題で困ってます。教えてくださいm(__)m ｎは自然数で 9<n<90 です。 n^2+n と (99-n)^2+(99-n) の下２ケタが同じ数になることを証明せよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- nを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。
高校数学の教科書の数列のところの一番最後の一番難しい章末問題で nを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。 って問題なんですが、とりあえず数学的帰納法で解くんだろうけど全然解けそうにないです。 月曜日までにやってこないとやばいので、だれか助けてください！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 ははは。真面目なような、真面目でないような・・・。 実は私も、いの一番にそのやり方を考えていたのですが、なかなかうまくいかなかったもので。