特殊関数のフーリエ変換

質問

関数f(t)=const*|t|^(-1/2)をフーリエ変換することを考えます。
constは任意定数です。

このようなt=0で無限大に発散する関数を数値的に
フーリエ変換する場合の一般的手法をご存知の方がいらしたら、
ご教示いただけないでしょうか？

回答No.1

rabbit_cat

フーリエ変換は、基本的に絶対可積分な関数で定義されるので、難しいのではないでしょうか。そうじゃない場合はδ関数とかの超関数が出てきてしまいます。
特に、数値的にとなると、δ関数とかをどう扱うのかは大変そうです。

ラプラス変換の、Re[s]→0 の極限がフーリエ変換になることを使って計算するとか。
ただしt<0でf(t)=0じゃないと難しいですが。

お礼

お礼が遅れまして大変申し訳ありません。
回答で言及されているように大変そうな内容なのですが、
もう少し過去の文献等をあたって精査してみようと思います。
コメントありがとうございました。