フーリエ逆変換からδ関数を導く

質問

フーリエ逆変換からδ関数を導く
δ関数のフーリエ変換は1
じゃあ逆変換は
∫1*e^i2πft df = δ(t)
だと思いますがこれは
フーリエ変換で1になるから逆変換ではδ関数になるというように
理解してましたが実際に計算して解く場合にはどうすれば

∫e^i2πft df = δ(t)になるんですか？

　1
―――[e^i2πft]こうなってからあと全然わからないです
i2πt
どなたか教えてください

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

周期は関係ないですね、たぶん。

sin(ka)/ka

という関数は、みたとおり、振幅が1/kaで減衰していくサイン関数です。
なのでaが非常に大きくなるとkがわずかに0からずれただけでほとんど振幅が0になり、
a→∞の極限では振幅が0ではない領域の幅は0になります。

結果、幅0、高さ∞、面積有限というδ関数の要件を満たすものになります。

お礼

sinc関数の面積が有限だというのは複素積分とかでできそうなので
これとは別にまた考えてみようと思います
ありがとうございました

回答No.1

hitokotonusi

少し前に同じような質問に答えたものです。参考にしてみてください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5544688.html

お礼

回答ありがとうございます
もう少しお聞きしたいことがあるのですが
sinc(ka)=sin(ka)/ka
この関数がa→∞にもっていくと
周波数が大きくなる＝周期が小さくなる
さらに2aが掛かっていることで0での値が2a*sinc(a0)→∞になる
これらのことからこの関数が0で突起することになる＝δ関数
こんな感じでいいんですか？ほとんどなんとなくでやってるんですけど