- ベストアンサー
フーリエ変換
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんな関数はどうでしょうか f(t)={e^(-t) t≧0 0 t<0 フーリエ変換すると ∫(-∞→∞)f(t)e^(-iωt)dt = ∫(0→∞)e^(-t)e^(-iωt)dt = ∫(0→∞)e^-(1+iω)t*dt = -1/(1+iω)[e^-(1+iω)t](_0^∞) = 1/(1+iω)
関連するQ&A
- フーリエ変換の問題。助けてください！！
フーリエ変換の問題です。 関数f(x)のフーリエ変換F(ω)および逆変換を次のように定義する。 F(ω)=∫[∞→-∞]f(x)e^(-iωx)dx f(x)=(1/2π)∫[∞→-∞]F(ω)e^iωx dω 関数f(x)=e^(-ax^2)のフーリエ変換はF(ω)=(√π/a)e^(-ω^2/(4a)) で与えられる。以下の問いに答えよ。 (1)∫[∞→-∞]e^((-x^2)/2)dx を求めよ。 (2)関数g(x)が次の方程式を満足する。 ∫[∞→-∞]∫[∞→-∞]g(x-y)g(y-z)g(z)dydz=(2π/√3)e^((-x^2)/6) g(x)を求めよ。 （1）はすぐに√2πであるとわかりました。(2)は朝からずっと考えていろいろと試行錯誤してみたのですが、まったく解けません。 どなたか、教えていただけませんか？私も引き続き考えますのでどうかわかる方、よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ逆変換からδ関数を導く
フーリエ逆変換からδ関数を導く δ関数のフーリエ変換は1 じゃあ逆変換は ∫1*e^i2πft df = δ(t) だと思いますがこれは フーリエ変換で1になるから逆変換ではδ関数になるというように 理解してましたが実際に計算して解く場合にはどうすれば ∫e^i2πft df = δ(t)になるんですか？ 1 ―――[e^i2πft]こうなってからあと全然わからないです i2πt どなたか教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換について
f(t)=1 (|t|<1) 0.5 (|t|=1) 0 (|t|>1) のフーリエ変換を求めよ、という問題です。 |t|>1ではF(ω)=0に、 |t|<1ではF(ω)=-1/iω(exp(-iω)-exp(iω)) になるだろうと考えたのですが、 |t|=1の時どう考えたらいいのかわかりません。 使用している参考書にはこのようなピンポイントでのフーリエ変換については記述がありませんでした。どなたか知恵を拝借できればと存じます。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換逆変換
h(t)のフーリエ変換をH(ω)とし、フーリエ変換逆変換の定義は以下を用いるとする。 H(ω)=∫[-∞ to ∞]h(t)exp(-iωt)dt h(t)=(1/2π)∫[-∞ to ∞]H(ω)exp(iωt)dω h(t)=(1/2π)∫[-∞ to ∞]H(ω)exp(iωt)dω =(1/2π)∫[-∞ to ∞]∫[-∞ to ∞]h(t)exp(-iωt)dt*exp(iωt)dω という風にHを代入し、逆変換でもとのhに戻ることを示そうとしたのですが、部分分数展開もうまくいかず、手詰まりとなってしまいました。 どの様にすればもとの式に治せるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- exp(-γt)sinΩt のフーリエ変換
ｆ（ｔ） = exp(-γt)sinΩt をフーリエ変換したものを図示せよ という問題があります。 一応この関数を自分なりにフーリエ変換してみたところ F(ω) = {-1 / (2i)} { 1/(iΩ-iω-γ) + 1/(iΩ+iω+γ) } となったのですが、こんな関数図示できるんでしょうか？ ちなみに t の範囲は指定されていなかったのですが、減衰関数なので自分の判断で t <0 ならば f (t) = 0 としました。 F(ω)が実数や純虚数なら図示できるとは思うのですが、今回はそうではなさそうですし、 私の計算が間違っているのでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ変換の問題
f(x)のフーリエ変換F（x）は F（x）=∫[-∞，∞]f(x)exp(-iωx)dx で表される。次の関数のフーリエ変換を求めよ。 a>0として、 f(x)=｛0 (x>0 ) ｛-exp(ax) (x<=0) という問題があります。 私は F（x）=(iω-a)^(-1)[exp(a-iω)x](-∞→0)までやりました。 ここで、ちょっとわからないところがあります。 exp((a-iω)x)の値はx=0のときは1ですよね。 でも、x=-∞のときは、どうすればいいかわからなくなりました。 普通なら、exp(ax)=0ですよね。a>0（つまりaは0より大きければ）,x=-∞なら ですが、a-iωは虚数であって0と比べられないですよね。ちょっとここでつまづいて... 問題の答えをみればexp((a-iω)x)=0 （x=-∞）って書いてありますけど、なぜそうなるか書いてないです。 ご指導お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- シンク関数のフーリエ変換
現在独学でフーリエ変換を勉強しています。 矩形波のフーリエ変換はsinc関数になることは分かりました。 そこで、sinc関数を逆フーリエ変換すると矩形波となると思ったのですが、 sinc関数のフーリエ変換が矩形波であると書いてあるサイトがありました。 なぜ逆フーリエではなく、フーリエが矩形波となるのですか。 また、sinc関数をフーリエ変換する過程が分かりません。 どなたか分かる方がいましたら、途中式をよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ逆変換について教えてください
ある伝達関数 H(ω)=(1/RC)e^(-t/RC) をフーリエ変換すると h(t)=1/(1+jωRC) になることは確認できたのですが、何度計算してみてもh(t)をフーリエ逆変換してH(ω)にならないので計算過程を教えていただきたいです。R,Cは定数です。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ変換がよくわかりません。
フーリエ積分の勉強を始めたばかりで、まだ慣れずどうやればいいのかわかりません。 とても初歩的なことだと思いますがお願いします。 f(x)=exp(-x^2/2) のフーリエ変換を求めたいのですが、 F（f(x)）=1/√2π∫（-∞～∞）exp(x^2/2+iωx)dx としてからの変換がわかりません。 その際 ∫（-∞～∞）exp(-αx^2)dx=√π/α を用いれます。 フーリエ変換というより積分計算かもしれないのですが、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
