- ベストアンサー
- 困ってます
デルタ関数のフーリエ変換について
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.3
>単純にa点のみで無限大、他は0になります。単純な時間シフトです。 >絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。 上記訂正というか補足します。 時間軸ではa点無限、その他0 周波数軸では絶対値一定で位相は周波数に対し線形に遅れる ＝実部、虚部は三角関数になる。
その他の回答 (2)
- 回答No.2
- hitokotonusi
- ベストアンサー率52% (571/1086)
δ関数の規則にしたがって普通に積分するだけなので ∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa) 逆変換になってしまいますが、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B#.E5.88.86.E5.B8.83 の25番。
質問者からのお礼
やはり私の言った通り実部はcos関数、虚部はsin関数という考えでよろしででょうか? ちなみに >∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa) ではなく ∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{-iωt} dt = e^{-iωa} = cos(ωa) - i sin(ωa) ではないでしょうか? ご確認お願い致します。
- 回答No.1
単純にa点のみで無限大、他は0になります。単純な時間シフトです。 絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。
質問者からのお礼
ご回答ありがとうございます。 >絶対値的に見れば値は一定 とは波形でいうとF(ω)=1で一定ということでしょうか? その場合、回答番号No.2様の計算結果が間違えないと考えると、矛盾するのではないでしょうか?
関連するQ&A
- フーリエ変換の振幅について教えてください。
エクセルアドインを使って下記サイン波をフーリエ変換しました。 振幅３ｍｍ、周波数４Hz、サンプリング周波数２５６Hzの波形であり、 つまり、フーリエ変換したい波形は３×SIN（２×PI（）×４）です。 アドインでフーリエ変換を行い、出てきた複素数の絶対値つまり√（実部＾２＋虚部＾２）を計算すると３を示すと思っていたのですが、実際は周波数４Hzで３８４ という値になりました。 周波数分析して周波数４Hz時の振幅が３となるようにするには振幅はどう計算すればよいのでしょうか？またいろいろな振幅や周波数の混ざったランダム波でも各周波数での振幅を求めるにはどう計算したらよいのでしょうか？素人ですが教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ変換した結果がおかしなことになってしまいました。
f(t)をフーリエ変換した結果、F(ω) = 0 になることはあるのでしょうか？ というのは、f(t)=exp(-at^2) × {cos(bt)}^3 × log(1+t^2) × δ(t) （δ(t)はデルタ関数） をフーリエ変換する問題がありまして、f(t)δ(t)をフーリエ変換するとf(0)になる という性質を用いて計算したところ、F(ω) = 0 となりました。 F(ω) = 0 ということは全周波数成分の強さが０ということですよね？ 問題の関数を見る限りそんな気はしないのですが・・・。 どなたかアドバイスよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ変換による周波数の表現について
フーリエ変換が F(ω)=∫(-∞から∞まで) f(t)e^(iωt) dt e^(iωt)=cosωt+isinωt で表わされているときに 周波数がどのように表現されているのか教えていただきたいです。 e^(iωt)のcosとsinは周期2πで周波数1を持った関数である事から f(t)cosωtだとすれば周波数ωをどのくらい含んでいるのかを 表していると理解はできるのですが、 isinωtがなぜ関わってくるのかが原理として分かりません。 複素数が周波数にどう関係しているのか？ e^(iωt)が周波数○であるのか？ この点を明らかにしたいです。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 離散フーリエ変換
フーリエ変換を計算機で扱う場合について聞きたいです。 ある関数（例えばsin（x））を離散フーリエ変換しようとして、まずｘを0.1ずつ増やしながらsin（ｘ）をサンプリングします。これを虚部を０として複素数にします。 この後、複素数のフーリエ変換を行い結果が得られます。 と、ここまでは正しいと思うのですが、 その後が分かりません。 文献などに載っているフーリエ変換後のグラフは、横軸が周波数νで、縦軸がｆ（ν）です。 このグラフと合うようにするには 横軸・縦軸には何をとればいいのでしょうか？ 横軸が周波数って言うのは、この場合は１／0.1のことでしょうか？ 教えて頂きたいです。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素フーリエ変換の位相について
画像のとおり位相0度から始まるA列の正弦波を複素フーリエ変換しました。 その実部、虚部のグラフがReal、Imagです。 虚数のみ正弦波の周波数のところにピークがあって、実部は0です。つまりこれは位相が90度又は-90度という事になります。 試しに45度から始まる正弦波を複素フーリエ変換すると、上記は-45度になりました。 フーリエ変換の位相というのはそれぞれの周波数成分を正弦波として開始時の位相を求めるものと思っていましたが、実は余弦波だとしているという事なのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換が恥ずかしながらできません
波形X(t)=10cos(1000t+π/3)+20cos(2000t+π/6)をフーリエ変換して帯域幅のfmを求めて最大許容サンプリング間隔Tsを得たいのですが、自分がフーリエ変換してみると、デルタ関数が四つ出てきてうまくfmが求まりません。自分のやり方が間違っているようなので、アドバイスを下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二重フーリエ変換
こんにちは。 普通の横軸時間軸の周期関数のフーリエ変換の参考書はよくあるのですが、二重フーリエ変換（離散）に詳しい参考書、サイトを探しています。 二重フーリエ変換の使用目的は、正弦波をPWM変調（またはΔΣなど）する時、周期的にパルス幅が変わってくるのですが、これは元の正弦波と三角波（など）の組み合わせによって回路で処理されます。 このPWM波形を周波数解析するのに、元の正弦波と三角波のそれぞれの周波数が関わり、二重のフーリエ変換が必要になるということです。 どなたか、解かる方いたらアドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- フーリエ変換
画像中の2段目の式(B(t)のフーリエ変換)はどのようになるでしょうか. 1段目の式はB(t)の定義を表し, 3段目の式は2段目の式がこうなってほしいなぁという私の願望です. なお, tは時刻, オメガは角周波数, iは虚数, デルタは定数とします. また, Rは虚数の実部を指す記号とします. A(オメガ)は実数関数で偶関数とします. 以前も同様の質問をしたのですが, そのときの回答者様の回答を参考に自分なりに計算した結果, 2段目の式は, A(オメガ)cos(デルタ), となりました. しかし, この2段目の式はある物理現象を表したものなのですが, その物理現象の実験結果から考えると, B(t)のフーリエ変換は画像の3段目の式になってほしいのです. やはり2段目の式はA(ω)cos(デルタ)なのでしょうか. 何かの仮定やうまい計算方法を利用すれば, 3段目の式が答えになるのでしょうか. お力を貸して頂ければ嬉しいです. 宜しくお願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
質問者からのお礼
ご回答ありがとうございます。 確かに参考書にも『振幅一定で、位相が線形に変わる』と記載されていましたが、そういうことだったのですね。 おかげで納得できました! ありがとうございました。