• 締切済み

フーリエ逆変換

留数の定理を使ってF(W)=1/(a+iw)、(a>0)のフーリエ逆変換を求めタイのですがどのようにすればいいのでしょう?? テスト前で困っています。 ちなみに解答はf(t)=2πe^(at)です。

みんなの回答

  • reiman
  • ベストアンサー率62% (102/163)
回答No.1

誰も答えようとしないのは質問が間違っているからです。 この質問を閉じて、質問を正確に記述して再質問してください。

関連するQ&A

  • フーリエ変換の問題について

    「 f(t)=1/{((t^2)+4)((t^2)+9)}のフーリエ変換を留数定理を使って求めよ。」 という問題なんですが、分かる方いますか?いましたら是非教えてください。よろしくお願いします。

  • フーリエ変換についてF(ω)

    フーリエ変換についてF(ω) 次の信号のフーリエ変換と振幅スペクトルを求めたいのですが、算出式、解答を教えていただけますでしょうか。 f(t)={(e^(-at))+(e^(-2at),t≧0      {0,t<0 上の信号のフーリエ変換F(ω)と振幅スペクトルをお願いいたします。

  • フーリエ変換と逆変換について

    質問よろしくお願いします。 大学の課題で出されたフーリエ変換、フーリエ逆変換の問題が解けずに困っています。途中計算込みで回答してくださるとうれしいです。 フーリエ変換 f(x)=e^(-x^2/k)    k>0 フーリエ逆変換 f (ζ)=e^(-|ζ|t)   t>0 見づらい上面倒な計算で申し訳ありません。 しかし、ずっと解けずに困っています・・・ ぜひよろしくお願いします。

  • フーリエ変換

    「高校数学で分かるフーリエ変換」という本(ブルーバックス)内の記述に関する質問です。 当方は初学者ですので,とんちんかんな質問があると思いますが,よろしくお願いします。 質問の前提となる記述は次のとおりです。  ある振動数fの電界の波がE(f)のサイン波なので,E(f)=exp(-a(f-f0)^2 × sin(-ωt)  このサイン波を全振動数に関して足すと(積分すると)時間軸上の電界パルスE(f)ができる。  E(t)=∫(exp(-a(f-f0)^2 × sin(-ωt))df     =∫(exp(-a(f-f0)^2 × Im[exp(-iωt)])df    最終的に,E(t)とE(f)の関係がフーリエ変換になっている。 質問です。 1 本を読む限り,「ある関数f(t)をフーリエ変換する場合,exp(-iωt)をかけて,時間で積分する。」と理解できるのですが,上記の式は,exp(-iωt)をかけて,時間で積分した形跡がないのにどうしてフーリエ変換したことになるのでしょうか。 2 振動数の関数を時間の関数にするために,F(t)=∫g(f)exp(iωt)dfをフーリエ逆変換との記述を見たことがありますが,正しいでしょうか。正しいとするなら,1はフーリエ逆変換なのでしょうか。 (式の前に1/2πなどが付くことがありますが,省略しています。) 3 E(t)=∫(exp(-a(f-f0)^2 × sin(-ωt))df     =∫(exp(-a(f-f0)^2 × Im[exp(-iωt)])df  sin(-ωt)df=Im[-ωt] この意味が分かりません。Imは複素数の虚部を表しているとは思うのですが・・・。  以上,要領を得ない質問ですがよろしくお願いいたします。

  • フーリエ逆変換からδ関数を導く

    フーリエ逆変換からδ関数を導く δ関数のフーリエ変換は1 じゃあ逆変換は ∫1*e^i2πft df = δ(t) だと思いますがこれは フーリエ変換で1になるから逆変換ではδ関数になるというように 理解してましたが実際に計算して解く場合にはどうすれば ∫e^i2πft df = δ(t)になるんですか?  1 ―――[e^i2πft]こうなってからあと全然わからないです i2πt どなたか教えてください

  • フーリエ変換について

    フーリエ変換について 次の信号(三角波)をフーリエ変換したいのですが、 f(t)=-t+2,0≦t≦2      t+2,-2≦t<0 解答では、 F(ω)=2∫(0⇢2)(-t+2)cosωtdtを計算することとなっていました。 フーリエ変換の定義式では F(ω)=2∫(0⇢2)(-t+2)e^(-jωt)dtとなっているため、何故上記の式となったのかが分かりません。 途中式を書いていただけると幸いです。

  • 逆フーリエ変換

    フーリエ変換の問題を解いていて f(x)=1/2a(|x|<a) , 0(|x|>a)  をフーリエ変換したら sin(ax)/ax となったのですが、これを逆フーリエ変換したらf(x)になるはずですよね? 公式にあてはめて何度計算しても収束させることができず積分がうまくできないのですが、どうやればいいのでしょうか。。

  • 逆フーリエ変換

    解き方がわからない問題があります。 どなたかご指導お願いします。 次の関数のラプラス逆変換を求めよ。 2/(s^2+s+1/2) *参考表* f(t)    L(t) 1     1/s t     1/s^2 t^2    2/s^3 e^at    1/(s-a) cosωt   s/(s^2+ω^2) sinωt   ω/(s^2+ω-2) coshat   s/(s^2-ω^2) sinhat   a/(s^2-ω^2) e^at*cosωt (s-a)/{(s-a)^2+ω^2)} e^at*sinωt ω/{(s-a)^2+ω^2)

  • 逆フーリエ変換について、、、

    g(ω)=(T/√2π)exp〔(-1/2)(T^2){(ωーω0)^2}〕 ω0は定数です。ωは各周波数です。 これを逆フーリエ変換したいのですがどうもきれいにできません。 どなたか詳しく解き方を説明してくださいませんか? おねがいします。

  • ラプラス逆変換について

    ラプラス逆変換の式の定義が   1 ----∫F(s)e^st ds で与えられることは分かりました 2πi 実際にこれを計算するときには留数定理を使って もとの形f(t)になっていることもわかりました しかし何故この式がF(s)→f(t)に戻せる変換なのか分かりません 普段はラプラス変換表などから ラプラス逆変換を求めるためあまり使わないと思うのですが この式はどういう意味をもったものなのでしょうか