- ベストアンサー
ゼロ乗の考え方について
「1のゼロ乗は1」というのは理屈ぬきになんとなく覚えていました。 しかし、10のゼロ乗、100のゼロ乗、1000のゼロ乗と 無限大に数字が増えてもとにかく「ゼロ乗は1」なのでしょうか。 そしてそれを証明する公式があるのでしょうか。 どなたかご指導いただければ幸甚です。
- jyoghorse50
- お礼率77% (95/122)
- 数学・算数
- 回答数8
- ありがとう数23
- みんなの回答 (8)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ええ、「1」です。例外は「ゼロのゼロ乗」だけです。 要するに「ゼロ乗」とは、分母分子が等しい状態なのです。 ですので、10/10でも100/100でも1000/1000でも、100兆/100兆でも、答えは「1」ですよね。 ただ、0/0については「不定」といって答えが一つに定まりません。 なぜ分母分子が同じといえるのかというと、次のように考えてください。まず、 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 ですよね。ここで「2^5」/「2^3」を計算してみましょう。 これは、「32/8」と同じですから、答えは「4」です。「4」ということは「2^2」と同じですよね。 つまり、「2^5」を「2^3」で割るというのは、「2^(5-3)」と同じなわけです。 では、次に「2^5」/「2^5」はどうですか? 分母分子が等しいので、答えは当然「1」ですよね。で、先ほどの例でいくと、「2^(5-5)」ですので、「2^0」ということです。 なので、ゼロ乗とは分母分子が等しい状態、つまり「0^0」(=0/0)でない限り、答えは「1」なのです。
その他の回答 (7)
- usatan2
- ベストアンサー率37% (163/436)
「aのゼロ乗」は 「a/a」 と読み替えてください。 では以下、質問者さんの言葉を翻訳してみます。 ---翻訳開始----------- 「1/1 は1」というのは理屈ぬきになんとなく覚えていました。 しかし、10/10、100/100、1000/1000と 無限大に数字が増えてもとにかく「x/xは1」なのでしょうか。 そしてそれを証明する公式があるのでしょうか。 ---翻訳終了---------- → Xが0以外有限の値ならx/xは1ですよね。
お礼
回答ありがとうございました。
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
(AのM乗)÷(AのN乗)=Aの(M-N)乗 で、A≠0、M=Nのとき、Aの0乗=1になります。
お礼
回答ありがとうございました。
- BASKETMM
- ベストアンサー率29% (240/806)
新しい概念、新しい数が出てきたとき、(今までに考えていなかった新しい数を考え出したとき)どの様に定義してもよい訳です。しかし今までにみんなが使っていた数に通用する計算規則が、新しい数にも使えれば、とても便利ですし、利便性もよいでしょう。 例1.自然数に0を追加する。 例2.正の数の他に負の数を考える。 例3.負の数の平方根を考える。 例4.循環しない無限小数を数の一員と承認する。(無理数) 例5.自然数の冪に分数を許す。 例6.冪に無理数を許す。 例7.冪に0を許す。 拡張したときに、今までの計算規則が成り立たない例もあります。複素数の拡張である4元数などです。 私が書いたことは今までに出ているお答えとほぼ同じです。多くの方が、0乗以外の冪に関する計算規則と矛盾しないことを述べておられますね。
お礼
回答ありがとうございました。
- teloon
- ベストアンサー率11% (71/627)
こう考えたらどうでしょうか、Aの(n+1)乗=Aのn乗×Aとなるので、 nに0を代入するとAの(0+1)乗=Aなので Aの0乗×A=A Aの0乗=A/A =1 になると思います。
お礼
回答ありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
>> 無限大に数字が増えてもとにかく「ゼロ乗は1」なのでしょうか。 「無限大」ではダメですが、有限であれば、どんなに大きい数でも0乗は1です。 >> そしてそれを証明する公式があるのでしょうか。 証明云々の話ではなく、(利便性の面から)元々の指数関数を拡張して、そのように定義しただけのことです。 こちらの3ページ目、2.1項が、その一例です。 http://www.green.dti.ne.jp/amano/lec2007f/funct/20070625.pdf 私が言う「利便性」というのは、 2の4乗 = 16 2の3乗 = 8 2の2乗 = 4 2の1乗 = 2 のつづきを、右辺が2分の1ずつになっていることに着目して 2の0乗 = 1 2の-1乗 = 0.5 2の-2乗 = 0.25 ・・・・・ とすることによって、色々と応用がきくということです。
お礼
早速の回答ありがとうございました。
指数法則(a^mはaのm乗を表しています。) a^m×a^n=a^(m+n) を拡張して a^m×a^0=a^(m+0)=a^m なので、 a^0=1
お礼
早速の回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- x2乗の合計の求め方
たとえば、数字1,2,3,4,5(合計15)があったとします。それらの2乗は1,4,9,16,25(合計55)ですよね?この2乗合計つまり“55”を求める公式があれば教えてほしいです。いちいち1の2乗は1,2の2乗は4,3の2乗は9...と計算して出た数を足していくのではなく、元の数字や合計“15”で2乗の合計を求めるような方法はありますか? 私は数学に疎いので、そんな公式あるのかもよく分からないのですが、知っている方がいれば教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 19の20乗と20の19乗
19の20乗と20の19乗はどちらが大きいかという問題が試験で出ました。 電卓で計算して、19の20乗のほうが大きいことはわかったんです。 でも数学的な証明ができません。 誰かわかった人いたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- -2乗
xの-2乗について教えてください。 (1)xの2乗はxを二回かけることなので、xの-2乗はxを-2回かけるということだと思うのですが、-2回かけるということのイメージが湧きません。これはどういうことなんでしょうか?それとも、これはイメージするものではなく理屈とか理論なんでしょうか? (2)xの2乗とxの-2乗をかけると「xの0乗」が答えだと思っているのですが正しいでしょうか? (3)「xの0乗」が答えだとして、「xの0乗」=0でしょうか? 10年くらい前に学校で習ったような気もするのですが、すっかり忘れてしまっていて困っています。かなり数学に弱くなっているので、難しいことは分からないので、簡単に教えていただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 144は12の2乗ですが・・・
144は12の2乗、289は17の2乗のようになりますが、 答えから逆にこれは何の何乗だと計算できるのでしょうか? 例えば144という数字から○の2乗というのがわかるにはどうしたらいいでしょうか? 幼稚な質問ですみません。わかる方、教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II 等式の証明で二乗×二乗の変形
こんにちは。いつもお世話になっております。 質問が2つあります。 今日もよろしくお願いします。 【問題】 以下の等号が成り立つときはどのような時か。 aの二乗+3bの二乗≧3ab 【質問】 ・回答解説では、まず(実数の二乗)+(実数の二乗)に変形するとあります。 そのような形に変形する意味を教えてください。 ・画像を添付しましたが、□で囲った部分はなぜこんな数字が急に出てくるのかわかりません。 もしかして(実数の二乗)+(実数の二乗)に変形するためでしょうか?そのための公式というか、決まったプロセスがあったら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限大の0乗は、1で正しいですか?
理系社員のある日の会話。 nの0乗は1ですよね。(これは全員一致) じゃあ、無限大の0乗は? .....多分1じゃない????誰も答えられない。 すみません、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- cosの二乗=・・・
cosの二乗=二分の、一マイナス何とかという公式のようなものがあったと思うのですが、 思いあたる方がいれば教えてください。 sinの二乗にも同じような形の公式があったように思います。 そちらも教えて頂けると嬉しいです。 わかりにくい説明ですいません。
- 締切済み
- 数学・算数
- ワードで2乗とか3乗とかの数字を書くには?
2乗、3乗を表すための小さい数字を右上に乗せた数字をワードで表示するにはどこをいじればよいのでしょうか・・?また、その小さい数字が右肩じゃなくて数字の右下に表示された文字(名前がわかりません・・)を表示するにはどうしたらよいのかもご教授下さい。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
お礼
回答ありがとうございました。